home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10956 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-03  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!wupost!gumby!yale!yale.edu!qt.cs.utexas.edu!cs.utexas.edu!sdd.hp.com!network.ucsd.edu!mvb.saic.com!unogate!beckman.com!dn66!a_rubin
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: Summer Problems
  4. Message-ID: <a_rubin.715552566@dn66>
  5. From: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (Arthur Rubin)
  6. Date: 3 Sep 92 20:36:06 GMT
  7. References: <1992Sep2.104741.12452@greco-prog.fr>
  8. Nntp-Posting-Host: dn66.dse.beckman.com
  9. Lines: 27
  10.  
  11. In <1992Sep2.104741.12452@greco-prog.fr> loeb@greco-prog.fr (Daniel LOEB) writes:
  12.  
  13. >(DMITRI) - A door has a very strange lock. It contains n holes
  14. >arranged in a regular polygon. There are buttons at the bottom of the
  15. >holes. When all buttons are up or all down, the door opens. Buttons
  16. >can only be examined or changed by sticking your arms in the holes.
  17. >When your arms are removed from the holes, the lock spins very quickly
  18. >and then stops at an unknown point. How many hands h(n) must you have
  19. >in order to be SURE to open the doors after a finite number of
  20. >manipulations. 
  21. >Partial results: if p is prime, then h(p)=p-1. Otherwise, h(4)=2 and
  22. >h(1)=0.
  23. >Is there a general rule? Generalizations?
  24.  
  25. h(n) = n(1-1/p), where p is the largest "prime" divisor of n (prime including
  26. 1, to handle h(1)=0).  I think I've seen this problem before; probably in
  27. the American Mathematical Monthly or Mathematics Magazine, both published
  28. by the Mathematical Association of America.  I think I see a fairly
  29. straightforward proof that that number is sufficient; I don't see how to
  30. proof necessity at the moment.
  31.  
  32. Standard disclaimers apply.
  33. --
  34. Arthur L. Rubin: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (work) Beckman Instruments/Brea
  35. 216-5888@mcimail.com 70707.453@compuserve.com arthur@pnet01.cts.com (personal)
  36. My opinions are my own, and do not represent those of my employer.
  37. My interaction with our news system is unstable; please mail anything important.
  38.