home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10903 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-02  |  1.4 KB  |  40 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!tekbspa!tekbspa!esh
  3. From: esh@curly.tekbspa.com (Edward S. Hirgelt)
  4. Subject: Re: p prime, p divides ab => pdivides a or b
  5. In-Reply-To: ceblair@ux1.cso.uiuc.edu's message of Wed, 2 Sep 1992 17:21:47 GMT
  6. Message-ID: <ESH.92Sep2133747@curly.tekbspa.com>
  7. Sender: news@tss.com (USENET Network News)
  8. Organization: Direct Interfaces Corporation @ Teknekron
  9. References: <Btyo8q.E63@ux1.cso.uiuc.edu>
  10. Date: Wed, 2 Sep 1992 21:37:47 GMT
  11. Lines: 27
  12.  
  13.  
  14. On Wed, 2 Sep 1992 17:21:47 GMT,
  15. ceblair@ux1.cso.uiuc.edu (Charles Blair) said:
  16.  
  17. Charles>    My recollection is that a number theory course I took presented
  18. Charles> this as a difficult result, only proved after doing some stuff
  19. Charles> with the Euclidean algorithm.  Is there a proof which avoids that?
  20.  
  21. Well, seems to me this follows pretty directly from the decomposition of
  22. a composite into powers of primes. Something like:
  23.  
  24. 1. ab is a product of powers of primes.
  25. 2. p | ab implies that p appears in the set of prime powers of ab at
  26.    least raised to first power.
  27. 3. Since a divides ab and b divides ab, we expect that one or both of a,
  28.    b have p in their set of prime factors. All the p[i] that are in ab
  29.    have to go to one or the other of a and b.
  30. 4. Thus p divides either a or b.
  31.  
  32. OK, its been a long time since my number theory...
  33.  
  34. Ed
  35.  
  36. --
  37. Ed Hirgelt            esh@tss.com
  38. Direct Interfaces Corporation
  39. San Jose, Ca.
  40.