home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10805 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-01  |  1.6 KB  |  45 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!ames!data.nas.nasa.gov!wk223!asimov
  3. From: asimov@wk223.nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov)
  4. Subject:  Triangulating a Region of R^3 Bounded by Triangulated Surfaces
  5. Sender: news@nas.nasa.gov (News Administrator)
  6. Organization: NAS, NASA Ames Research Center, Moffett Field, CA
  7. Date: Tue, 1 Sep 92 18:50:11 GMT
  8. Message-ID: <1992Sep1.185011.18402@nas.nasa.gov>
  9. Lines: 34
  10.  
  11. Some usual definitions:
  12.     Let k+1 points in R^n be said to be in "general position" if 
  13.     they lie on no (k-1)-dimensional plane.
  14.  
  15.     Let a subset S of R^n be called a "k-simplex" if it is the convex 
  16.     hull of k+1 points in R^n in general position.  
  17.     
  18.     The k+1 points are the "vertices" of S. 
  19.  
  20.     A "face" of S is defined as the convex hull of a subset of the vertices.
  21.  
  22.     Define a compact subset X of R^n to be "triangulated" if X is expressed 
  23.     as the union of finitely many simplices whose pairwise intersection 
  24.     is a common face, or empty.
  25. Now:
  26. Let M be the closure of a bounded open subset of 3-space, and assume that 
  27. the boundary of M consists of a finite number of connected components N(i).  
  28.  
  29. Assume that each of these N(i) is a compact triangulated surface 
  30. (without boundary).  Call this the "boundary triangulation." 
  31.  
  32. QUESTION:  Is it necessarily true that M can be triangulated in such 
  33. a way that the restriction of this triangulation to the boundary of M 
  34. is the given boundary triangulation?  
  35.  
  36. It is easy to see that this is true if M is convex, but what if it isn't?
  37.  
  38. --Dan Asimov
  39. asimov@nas.nasa.gov
  40.  
  41. Mail Stop T045-1
  42. NASA Ames Research Center
  43. Moffett Field, CA 94035-1000
  44. (415) 604-4799
  45.