home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10750 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-31  |  962 b 
  1. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!swrinde!cs.utexas.edu!torn!watserv2.uwaterloo.ca!watserv1!graceland.uwaterloo.ca!shallit
  2. From: shallit@graceland.uwaterloo.ca (Jeffrey Shallit)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: proof of quadratic reciprocity theorem
  5. Message-ID: <Btv6AA.7uC@watserv1.uwaterloo.ca>
  6. Date: 31 Aug 92 20:01:21 GMT
  7. Sender: news@watserv1.uwaterloo.ca
  8. Organization: University of Waterloo
  9. Lines: 21
  10.  
  11. Jerry Tunnell once showed me the following neat proof of the
  12. quadratic reciprocity theorem.   It goes as follows:
  13.  
  14.     Let p and q be distinct odd primes.
  15.  
  16.     (a) p is a square (mod q)
  17.  
  18.     (b) left multiplication by p gives an even permutation of Z/(q)
  19.  
  20.     (c) the discriminant of X^q - 1 is a square in Z/(p).
  21.  
  22.     (d) ((-1)^(q-1)/2) * q is a square (mod p).
  23.  
  24.     Then (a) <==> (b) <==> (c) <==> (d).
  25.  
  26. Anybody know who this is originally due to?  Anybody know where
  27. Tunnell is currently?  I couldn't find his address in the
  28. CML.
  29.  
  30. Jeff Shallit
  31. University of Waterloo
  32.