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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10729 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-31  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!think.com!news!columbus
  2. From: columbus@strident.think.com (Michael Weiss)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Parallel axiom.
  5. Date: 31 Aug 92 10:38:47
  6. Organization: Thinking Machines Corporation, Cambridge MA, USA
  7. Lines: 27
  8. Message-ID: <COLUMBUS.92Aug31103847@strident.think.com>
  9. References: <1992Aug25.170135.504@csc.canterbury.ac.nz><1992Aug27.115903.10390@waikato.ac.nz>
  10.     <COLUMBUS.92Aug27105326@strident.think.com>
  11.     <1992Aug29.105741.10445@waikato.ac.nz>
  12. NNTP-Posting-Host: strident.think.com
  13. In-reply-to: maj@waikato.ac.nz's message of 29 Aug 92 10:57:40 +1200
  14.  
  15. In article <1992Aug29.105741.10445@waikato.ac.nz> maj@waikato.ac.nz writes:
  16.  
  17.    [. . .] there is something
  18.    about Playfairs form that I dont like. I'll try to explain.
  19.  
  20.    It seems to me that Playfair's form has an infinitary character that
  21.    Euclid's form lacks. It asks me to contemplate a finite diagram
  22.    whereas Playfair's demands that I think of an infinite one. Of
  23.    course the two are equivalent in classical logic but it seems to me
  24.    that Euclid's might be a better starting point if you were trying
  25.    to do things constructively [. . .]
  26.  
  27. I suspect that you are right from a historical standpoint.  Euclid never
  28. uses the modern concept of a line that is infinite in both directions.  On
  29. the contrary, one of his postulates states that it is possible to prolong a
  30. line indefinitely-- clear indication that by "line" he means "line
  31. segment".  (One caveat: I don't read Greek, so maybe I'm completely off
  32. base.  Though I doubt it.  Any classical scholars out there?)
  33.  
  34. This just shows that simplicity is in the eye of the beholder.  To modern
  35. mathematical sensibilities (and by "modern", I mean "post-Renaissance"),
  36. infinite lines are quite as acceptable philosophically as line segments.
  37. With this outlook, Playfair's postulate is short and sweet, and Euclid's
  38. parallel postulate is too long by half.
  39.  
  40. I should say a few words about intuitionism and constructive analysis here,
  41. but I'm out of time.
  42.