home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10659 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-27  |  1.6 KB
  1. From: sec@otter.hpl.hp.com (Simon Crouch)
  2. Date: Fri, 28 Aug 1992 07:13:11 GMT
  3. Subject: Re: polynomial roots and zero divisors
  4. Message-ID: <640033@otter.hpl.hp.com>
  5. Organization: Hewlett-Packard Laboratories, Bristol, UK.
  6. Path: sparky!uunet!usc!sdd.hp.com!hpscdc!hplextra!otter.hpl.hp.com!otter!sec
  7. Newsgroups: sci.math
  8. References: <27AUG199211450866@cs.umass.edu>
  9. Lines: 27
  10.  
  11. In sci.math, rcollins@cs.umass.edu (Bob Collins) writes:
  12.  
  13.  
  14. >   I would like to find the eigenvalues/vectors of a square 
  15. > matrix.  Unfortunately, the elements of the matrix are not 
  16. > members of a field.  In particular, they are "dual numbers",
  17. > defined in Yaglom's "Complex Numbers in Geometry" as a type of
  18. > complex number (a + b E), a and b being reals, and E being a
  19. > nilpotent imaginary unit; so E^2 = 0.  Dual numbers form a
  20. > commutative ring, but they are not a field since any number 
  21. > of the form (0 + a E) is a zero divisor.
  22.  
  23. Bob,
  24.     I'm unfamiliar with Yaglom's definition, but you seem to be using
  25.     a very simple case of "superspace" (the definition of it that
  26.     is the algebra generated by 1 and anticommuting b_{1}....b_{n})
  27.     with one anticommuting generator. There are various sources
  28.     that go through linear algebra in superspace including
  29.     "superdeterminants" and "superinverses". DeWitt's book "Supermanifolds"
  30.     and a paper by, I think, Leites in the Doklady about 15 years ago
  31.     cover this stuff (sorry for being vague but my references are at home!).
  32.     I had some fun in my doctoral thesis analysing "supermanifolds" based
  33.     on numbers of the form (a + b E), E^2 = 0.
  34.  
  35.     Simon.
  36.  
  37.  
  38.