home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10628 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-27  |  3.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!gatech!destroyer!gumby!yale!yale.edu!think.com!news!columbus
  2. From: columbus@strident.think.com (Michael Weiss)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Beloved Books + Request
  5. Date: 27 Aug 92 11:38:29
  6. Organization: Thinking Machines Corporation, Cambridge MA, USA
  7. Lines: 74
  8. Message-ID: <COLUMBUS.92Aug27113829@strident.think.com>
  9. References: <4775@balrog.ctron.com> <1992Aug24.153159.1240@ariel.ec.usf.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: strident.think.com
  11. In-reply-to: mccolm@darwin.math.usf.edu.'s message of 24 Aug 92 15:31:59 GMT
  12.  
  13. In article <1992Aug24.153159.1240@ariel.ec.usf.edu>
  14. mccolm@darwin.math.usf.edu. (Gregory McColm) writes: 
  15.  
  16.    Set theory nowadays is divided into 3 major fields:
  17.  
  18.    1.  Combinatorial set theory:  use of transfinite structures 
  19.        to do transfinite arithmetic.  This is what is meant by 
  20.        "classical set theory".  This is (distantly) related to 
  21.        the combinatorics of finite sets, which is part of 
  22.        (finite) combinatorics.
  23.  
  24.    2.  Forcing: [...]
  25.  
  26.    3.  Descriptive set theory: [...]
  27.  
  28. I gather you are including large cardinals under Combinatorial set theory?
  29. Although as Drake's book shows, the boundary between 1&3 can get a little
  30. blurred. 
  31.  
  32.    Some surveys:
  33.  
  34.    Drake's Set Theory
  35.      A good book, out of date and out of print;  tilted towards 
  36.      combinatorics
  37.  
  38. To expand on this a little, Drake explicitly omitted all discussion of
  39. forcing, since there are many other treatments available.  I second the
  40. recommendation.
  41.  
  42.    Halmos Naive Set Theory
  43.      Some love it, some hate it.  No ZFC stuff.  I found it 
  44.      incomprehensible
  45.  
  46. In the "set theory without axioms" category, Kaplansky's book should also
  47. be mentioned. I thought it was better than Halmos.  For that matter,
  48. Cantor's original papers were republished by Dover sometime ago, and are
  49. very readable.
  50.  
  51.    [other refs omitted]
  52.  
  53.    Cohen's Set Theory and the Continuum Hypothesis
  54.      The grand original on forcing:  opaque and not recommended
  55.      (Shoenfeld wrote a decent paper on forcing--I forget where 
  56.      it is.  Burgess's article in the Handbook of Math Logic is 
  57.      error-riddled.  The accounts in Jech's books are okay;  Kunen
  58.      is too fond of complex notation)
  59.  
  60. Shoenfield made significant technical simplifications to Cohen's original
  61. forcing proofs (as did Scott and Solovay); instead of digging up the
  62. article, I suggest looking at the last chapter of his book on mathematical
  63. logic.
  64.  
  65. I'd recommend looking at Abraham Robinson's model-theoretic forcing, or
  66. Fefferman's (sp?) forcing in Peano arithmetic, before tackling forcing in
  67. set theory; the key ideas come across more simply here than in their
  68. original mileau, ZF.
  69.  
  70. Finally, I consider Cohen's book to be one of the great classics of
  71. mathematical exposition.  (Some I'm sure will strongly disagree with me.)
  72. The first three chapters provide a lucid treatment of axiomatic set theory
  73. (meaning ZF) from the ground up, and of Godel's proof of the relative
  74. consistency of AC and GCH.  The concepts come across clearly, unencumbered
  75. by excessive notation.  The "readability index" drops abruptly in last
  76. chapter on forcing, simply because the technical simplification of Scott,
  77. Solovay, and others lay still in the future; on the other hand, original
  78. treatments possess a certain vitality that is often missing in the later
  79. streamlined reworkings.
  80.  
  81.    ===================================================================
  82.                  |
  83.    Greg McColm               |    I see it, but I don't believe it.
  84.    Dept of Mathematics       |
  85.    Univ of S Florida         |        -----Georg Cantor
  86.    mccolm@math.usf.edu       |
  87.