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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10614 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-08-27  |  3.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!darwin.sura.net!mlb.semi.harris.com!uflorida!usf.edu!darwin!mccolm
  2. From: mccolm@darwin.math.usf.edu. (Gregory McColm)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Beloved Books + Request
  5. Message-ID: <1992Aug24.153159.1240@ariel.ec.usf.edu>
  6. Date: 24 Aug 92 15:31:59 GMT
  7. References: <4775@balrog.ctron.com>
  8. Sender: news@ariel.ec.usf.edu (News Admin)
  9. Organization: Univ. of South Florida, Math Department
  10. Lines: 82
  11.  
  12.  
  13. I am posting this because my computer insists that 
  14. wilson@ctron.com is a figment of my imagination.
  15.  
  16. Off the top of my head....
  17. Some set theory books:
  18.  
  19. Set theory nowadays is divided into 3 major fields:
  20.  
  21. 1.  Combinatorial set theory:  use of transfinite structures 
  22.     to do transfinite arithmetic.  This is what is meant by 
  23.     "classical set theory".  This is (distantly) related to 
  24.     the combinatorics of finite sets, which is part of 
  25.     (finite) combinatorics.
  26.  
  27. 2.  Forcing:  use of boolean models to demonstrate the 
  28.     independence of given axioms from axiomatic systems.
  29.     (This is where AC was proven independent of ZF, and 
  30.     CH from ZFC, and GCH from ZFC + CH, etc.)
  31.  
  32. 3.  Descriptive set theory:  logical expressibility of 
  33.     topologically definable sets (open, closed, unions 
  34.     of closed, etc, borel, etc).  This are is involved 
  35.     (entangled) with analysis;  since its roots go back 
  36.     to Eudoxus, it really is the oldest branch.
  37.  
  38. Some surveys:
  39.  
  40. Drake's Set Theory
  41.   A good book, out of date and out of print;  tilted towards 
  42.   combinatorics
  43.  
  44. Halmos Naive Set Theory
  45.   Some love it, some hate it.  No ZFC stuff.  I found it 
  46.   incomprehensible
  47.  
  48. Jech's little book
  49.   A paperback (lecture notes?) of about 150 pages.  Very 
  50.   accessible.
  51.  
  52. Jech's big book
  53.   An encyclopedia almost, full of EVERYTHING, including typos
  54.  
  55. Kunen's Set Theory and Independence Proofs
  56.   A short survey tilted towards forcing
  57.  
  58.  
  59.  
  60. Other sources
  61.  
  62. Cohen's Set Theory and the Continuum Hypothesis
  63.   The grand original on forcing:  opaque and not recommended
  64.   (Shoenfeld wrote a decent paper on forcing--I forget where 
  65.   it is.  Burgess's article in the Handbook of Math Logic is 
  66.   error-riddled.  The accounts in Jech's books are okay;  Kunen
  67.   is too fond of complex notation)
  68.  
  69. Erdos, Hajnal, Mate, Rado
  70.   The grand encyclopedia of combinatorial set theory.  Prepare 
  71.   to get hopelessly lost
  72.  
  73. Kunen's article on Combinatorial Set Theory
  74.   In the Handbook of Math Logic (ed by J Barwise), a good 
  75.   introduction
  76.  
  77. Kuratowski's Set theory & topology
  78.   mostly topology and naive set theory
  79.  
  80. Moschovakis' huge book on Descriptive Set Theory
  81.   A very good book & reference
  82.  
  83. Neil Williams' little book on Combinatorial Set Theory
  84.   A VERY good little book;  the imperialists at Elsevier have 
  85.   let it go out of print
  86.  
  87.  
  88. ===================================================================
  89.                           |
  90. Greg McColm               |    I see it, but I don't believe it.
  91. Dept of Mathematics       |
  92. Univ of S Florida         |        -----Georg Cantor
  93. mccolm@math.usf.edu       |
  94.