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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10606 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-26  |  2.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!comp.vuw.ac.nz!waikato.ac.nz!maj
  2. From: maj@waikato.ac.nz
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Parallel axiom.
  5. Message-ID: <1992Aug27.115903.10390@waikato.ac.nz>
  6. Date: 27 Aug 92 11:59:03 +1200
  7. References: <1992Aug25.170135.504@csc.canterbury.ac.nz>
  8. Distribution: world
  9. Organization: University of Waikato, Hamilton, New Zealand
  10. Lines: 40
  11.  
  12. In article <1992Aug25.170135.504@csc.canterbury.ac.nz>, wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor) writes:
  13. > Euclid's parallel axiom, in its original form, seems very cumbersome....
  14. > ----------------------------
  15. > "Two lines that have a third line crossing them, will meet on that side of
  16. > the third line for which the interior angles together sum to less than
  17. > two right angles."
  18. > ----------------------------
  19. > Though it presumably has some advantage in logical purity, I can't help
  20. > thinking Euclid made a serious pedagogical error to choose this form of
  21. > the axiom. (It takes quite a bit of reading even to see what it says, 1st time).
  22. > 
  23. > As is well-known, it is the strikingly non-obvious nature of this version
  24. > that led to centuries of struggles to prove it, and eventually led to the
  25. > discovery of non-Euclidean geometries.
  26. > 
  27. > There are many well-known logically equivalent forms.   My own favourite is
  28. > `Playfairs Axiom'  (a very honest-sounding name for a straightforward and
  29. >  ~~~~~~~~~~~~~~~    clear-cut axiom;  how terribly British !)
  30. > 
  31. > "There is exactly one parallel to any given line through any point not on it." 
  32. > ----------------------------------------------------------------------------
  33. > In my opinion, this version has all the intuitive clarity that those searchers
  34. > were missing.  I suspect, if Euclid had hit on this form of the axiom, there
  35. > would have been no great search for a proof, with incalculable consequences
  36. > for the history of mathematics.     But that is neither here nor there.
  37. [rest deleted]
  38.  
  39. I have always felt that Euclid's form is superior because it contains
  40. no mention of the mysterious undefined concept 'parallel'. And how
  41. are we supposed to have any intuition of what 'parallel' means in the
  42. various possible geometries that may exist without the axiom. I don't
  43. think Playfairs Axiom plays fair in the least. It has always struck
  44. me as question begging.
  45.  
  46. -- 
  47. Murray A. Jorgensen [ maj@waikato.ac.nz ]    University of Waikato
  48. Department of Mathematics and Statistics     Hamilton, New Zealand      
  49. __________________________________________________________________
  50. 'Tis the song of the Jubjub! the proof is complete,
  51. if only I've stated it thrice.'
  52.