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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / logic / 1313 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-27  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!ogicse!uwm.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!magnus.acs.ohio-state.edu!usenet.ins.cwru.edu!po.CWRU.Edu!cxm7
  2. From: cxm7@po.CWRU.Edu (Colin Mclarty)
  3. Newsgroups: sci.logic
  4. Subject: Re: ZFC+~Con(ZFC)
  5. Message-ID: <1992Aug27.154627.3228@usenet.ins.cwru.edu>
  6. Date: 27 Aug 92 15:46:27 GMT
  7. Article-I.D.: usenet.1992Aug27.154627.3228
  8. References: <7160@charon.cwi.nl> <1992Aug20.171630.18667@ariel.ec.usf.edu>
  9. Sender: news@usenet.ins.cwru.edu
  10. Reply-To: cxm7@po.CWRU.Edu (Colin Mclarty)
  11. Organization: Case Western Reserve University, Cleveland, OH (USA)
  12. Lines: 35
  13. Nntp-Posting-Host: thor.ins.cwru.edu
  14.  
  15.  
  16. In a previous article, jrk@sys.uea.ac.uk (Richard Kennaway) says:
  17.  
  18. >In article <1992Aug20.171630.18667@ariel.ec.usf.edu> Gregory McColm,
  19. >mccolm@darwin.math.usf.edu. writes:
  20. >>The standard (ie, wellfounded) models all satisfy Con(ZFC)
  21. >
  22. >Can someone clarify for me the term "standard model"?  Is this a concept
  23. >with a formal definition, or is a "standard model" of a theory, simply a
  24. >model which satisfies the intuitions which inspired the axioms of the
  25. >theory?
  26. >
  27. >--
  28. >Richard Kennaway     SYS, University of East Anglia, Norwich NR4 7TJ, U.K.
  29. >Internet:  jrk@sys.uea.ac.uk               uucp:  ...mcsun!ukc!uea-sys!jrk
  30. >
  31.  
  32.     I do not know what all "standard" might mean, but in a lot of
  33. contexts including this one it means "not non-standard" where "non-
  34. standard" is used as in "non-standard analysis".  In short, a model is
  35. "standard" in this sense if all the sets it takes to be finite are
  36. actually finite.
  37.  
  38.     If a model is standard in this sense then all the sets it takes 
  39. as codes for proofs of ZF actually are such codes, and so there is no set
  40. taken as coding a proof ofa contradiction, so the model satisfies Con(ZF).
  41. Of course all of this assumes there are models in the first place, so ZF
  42. is consistent.  As a previous poster said, models of ZF+not-Con(ZF) are
  43. just models that recognize some sets as codes for proofs of contradictions.
  44. But what these sets code are not really finite proofs--i.e. are not
  45. proofs at all.
  46.  
  47.  
  48.  
  49.