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/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / rec / audio / 11851 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-26  |  2.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!parcplace!parcplace.com!khaw
  2. From: khaw@parcplace.com (Mike Khaw)
  3. Newsgroups: rec.audio
  4. Subject: Re: Where can I find the Nyquest theorem
  5. Message-ID: <khaw.714892058@parcplace.com>
  6. Date: 27 Aug 92 05:07:38 GMT
  7. References: <1992Aug25.200552.12909@fcom.cc.utah.edu> <1992Aug25.234452.4677@ptcburp.ptcbu.oz.au>
  8. Sender: news@parcplace.com
  9. Lines: 44
  10.  
  11. In rec.audio you write:
  12.  
  13. >dave@news.ccutah.edu (dave martin) writes:
  14.  
  15. >>Where can I find the exact statement of the Nyquest theorem?  I have seen
  16. >>some articles attributing certain properties of digital audio to the Nyquest
  17. >>theorem which happen to be false.  I am trying to find out if the theorem
  18. >>is in error (unlikely) or if the author of the piece I read is wrong (more
  19. >>likely).
  20.  
  21. >Here it is:
  22.  
  23. >If a signal contains V discrete levels, and runs through a low-pass filter
  24. >of bandwidth H, the maximum data rate is
  25.  
  26. >    max = 2H log V bits/sec        (the log is base 2)
  27.  
  28. >In other words, the filtered signal can be reconstructed by making only
  29. >2H (exact) samples per second.
  30.  
  31. All the statements I've seen of the Nyquist theorem state that the
  32. Nyquist rate is a *lower bound* sampling rate required to reconstruct
  33. a bandlimited sampled signal w/o aliasing, for example:
  34.  
  35.     The sampling theorem says that x(t) can be reconstructed
  36.     perfectly if the sampling rate f-sub-s = 1/T-sub-s is
  37.     GREATER THAN TWICE THE FREQUENCY BOUND B for the signal.
  38.     The minimal sampling rate 2B is called the Nyquist rate...
  39.         Schwartz&Shaw, Signal Processing, McGraw-Hill, 1975
  40.  
  41. [emphasis mine. I would have preferred to quote a more commonly
  42. known text such as Oppenheim&Schafer, but their statement has a
  43. lot more math in it that I didn't want to try to type in on this
  44. ASCII-only machine.]
  45.  
  46. Gedanken experiment: Suppose you sample a sinusoidal wave of frequency
  47. 2kHz (2k cycles per second, or 500 microsec/period) at 4kHz (every 250
  48. microsec). If you just happen to catch the zero-crossings you would get
  49. zero for every sample, which is not a very useful representation from
  50. which to conclude that the reconstruction should be a sinusoid rather
  51. than nothing.
  52. --
  53. Michael Khaw    Domain=khaw@parcplace.com, UUCP=...!uunet!parcplace!khaw
  54. ParcPlace Systems, Sunnyvale, CA    PRODUCT INFO: info@parcplace.com
  55.