home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / bit / listserv / statl / 1409 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-26  |  3.2 KB  |  80 lines
  1. Comments: Gated by NETNEWS@AUVM.AMERICAN.EDU
  2. Path: sparky!uunet!paladin.american.edu!auvm!HKUCC.BITNET!VLDNASEQ
  3. X-Envelope-to: stat-l@MCGILL1.BITNET
  4. X-VMS-To: IN%"stat-l@mcgill1"
  5. Message-ID: <01GO2UOV4ZHC003B4G@hkucc.hku.hk>
  6. Newsgroups: bit.listserv.stat-l
  7. Date:         Thu, 27 Aug 1992 14:09:00 +0800
  8. Sender:       "STATISTICAL CONSULTING" <STAT-L@MCGILL1.BITNET>
  9. From:         VLDNASEQ@HKUCC.BITNET
  10. Subject:      Probability solution ?
  11. Lines: 67
  12.  
  13. Dear Stat-L,
  14.  
  15. A few days ago, I posted a question of probability on this board.  The
  16. question is on the probability of finding all subclones in a subclone
  17. library of eight DNA fragments. In these few days, I received a few
  18. answers. However, I do not think that they are right. Most of them are
  19. on the right track, I must admit. The reason that I say that the answers
  20. I received are mathematically wrong is that:
  21.  
  22. 1)  mathematics is an exact thing. You get a definite probability of a
  23.     number of subclones you screen, assuming that in your calculation,
  24.     no approximation was taken.  Then, if the number of subclones you
  25.     screened is less than eight, the probability of finding all eight
  26.     subclones will be equal to zero. I mean equal. So substituting
  27.     numbers from 1 to 7, the probability solution must be equal to zero.
  28.     This provides a rigorous test on the validity of the final equation
  29.     deduced. Non of the solution I received pass through this test.
  30. 2)  As the number of samples approach infinitive, probability will
  31.     equal to one. This provides another test for the equation.
  32.  
  33. After thinking the approach of the suggestions I received, I finally decided
  34. to solve the problem myself, though my mathematics level is only grade 11.
  35. I am happy to share with you my finger counting approach to solve the
  36. problem.
  37.  
  38. For a subclone library with 8 different subclones, assume that there are
  39. infinitive numbers of bacterial colonies available, and distribution of the
  40. 8 different subclones are even. Let the probability of finding subclone be
  41. P(x) where x is the number of kinds of subclones obtained after picking n
  42. colonies.
  43.  
  44. ^      means to the power of
  45. (3C2)  means the combination of two kinds in three kinds, equal to 3
  46. .      means times
  47. /      means divided by
  48.  
  49. for n is an integer which is not zero
  50.  
  51. P(1) = (1/8)^n                  pick one particular kind of subclone in n
  52.                                 times of picking
  53. P(2) = (2/8)^n -(2C1).P(1)      probability of picking any two kinds of
  54.                                 subclone minus that of picking only one kind
  55. P(3) = (3/8)^n -(3C2).P(2) - (3C1).P(1)    picking three kinds minus two
  56.                                 kinds only minus one kind only
  57. .
  58. .
  59. .
  60. .
  61.  
  62. P(7) = (7/8)^n-(7C6).P(6)-(7C5).P(5)-(7C4).P(4)-(7C3).P(3)-(7C2).P(2)-(7C1).P(1)
  63.  
  64. P(8) = 1 - (8C7).P(7) - (8C6).P(6) - (8C5).P(5) - (8C4).P(4) - (8C3).P(3)
  65.          - (8C2).P(2) - (8C1).P(1)
  66.  
  67. After substitution an simplification of the equation
  68.  
  69. P(8) = [8^n - 8.7^n + 28.6^n - 56.5^n + 70.4^n - 56.3^n + 28.2^n - 8] / 8^n
  70.  
  71. Note that this is a sequence, and the equation can be extended to any
  72. number of subclones in the library.
  73.  
  74. Now I substitute n = 1 to 7 , P(8) = 0
  75. For n approach infinitive P(8) = 1
  76. So I am quite satisfied with this equation
  77.  
  78. Please comment
  79. Wai Ming
  80.