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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / physics / 13253 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-21  |  2.3 KB  |  52 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: Symmetries, groups, and categories
  5. Message-ID: <1992Aug21.181701.27612@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Aug17.184957.18492@galois.mit.edu> <1188@kepler1.rentec.com> <mcirvin.714344140@husc8>
  10. Distribution: na
  11. Date: Fri, 21 Aug 92 18:17:01 GMT
  12. Lines: 38
  13.  
  14. In article <mcirvin.714344140@husc8> mcirvin@husc8.harvard.edu (Mcirvin) writes:
  15. >andrew@rentec.com (Andrew Mullhaupt) writes:
  16. >
  17. >>Hey while we're hammering physics for ill-chosen terminology, can we at least
  18. >>change it to 'renormalization monoid'?
  19. >
  20. >And "pseudometric tensor" in relativity.
  21. >
  22. >My algebra's rusty.  What's the difference between a monoid and a
  23. >semigroup?  Some textbooks say that it's really a renormalization
  24. >semigroup.  They give the nature of the composition law as evidence.
  25. >"Monoid" is more general, right?
  26.  
  27. I believe that there are some difference in opinion about these
  28. definitions in the math literature, but the most widely used definitions
  29. these days are as follows.  A semigroup is a set with an associative
  30. binary operation.  If it has an element that is both a right and left
  31. identity, it is called a monoid.  (Easy to remember, because the "mono"
  32. refers to the identity, or "unit".)
  33.  
  34. There used to be a rock band at Princeton called Monoid, because it was
  35. a "semigroup with an identity".
  36.  
  37. >What I find strange is that the term is used even though the
  38. >[monoid/group/semigroup] nature of the beast isn't particularly
  39. >illuminating or important.  The term seems to be the result of
  40. >enthusiasm for group theory bleeding into places where it has
  41. >little relevance.
  42.  
  43. Well, scaling is a monoid (the real numbers in (0,1] form a
  44. monoid under multiplication), or if you allow "scaling up," a group (the
  45. real numbers > 0 form a group under multiplication).  But I am probably
  46. one of millions of mathematicians who were sorely disappointed to find
  47. out that the "renormalization group" was such a boring group.  What's
  48. interesting is not this group per se but its ACTION on the physical
  49. system one is studying (the "renormalization group flow" on some space
  50. of coupling constants).  So I agree that it's a bad term.
  51.  
  52.