home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / physics / 13174 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-20  |  3.8 KB  |  90 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!mips!darwin.sura.net!jvnc.net!princeton!phoenix.Princeton.EDU!xie
  3. From: xie@phoenix.Princeton.EDU (Yan-bo Xie)
  4. Subject: Supplement to the ice melting rate problem
  5. Message-ID: <1992Aug20.233201.13968@Princeton.EDU>
  6. Originator: news@nimaster
  7. Sender: news@Princeton.EDU (USENET News System)
  8. Nntp-Posting-Host: phoenix.princeton.edu
  9. Organization: Princeton University
  10. Distribution: usa
  11. Date: Thu, 20 Aug 1992 23:32:01 GMT
  12. Lines: 76
  13.  
  14. In a previous posting, the mechanism of the melting rate
  15. problem is given for the ice in a room.  Note that it is
  16. assumed that, however, the contact with other objects is not
  17. important which may be not true for general situation.
  18.  
  19. For example, if the air is on the ground, the heat exchange
  20. between the ground and ice should be important.  Again, the
  21. melting rate is sensitive to the condition, depends on the
  22. shape of the ground and materials of the ground.  But admitly
  23. this dependence is much weaker than the air mechanism.  And
  24. also the melting rate is much larger (unless a very strange
  25. particular shape of the ground or certain arrangement between
  26. the ice and ground).
  27.  
  28. In this situation, the calculation can be made more specifically.
  29.  
  30. There are several important quantities:
  31.  
  32. The specific heat of the ground, the thermoconductivity of the
  33. ground, the contact area, the latent heat of ice and its volume
  34. and the temperature of the ground far away from the ice (assume
  35. say 60F).  Note that the contact area should contain the
  36. information about how fast the heat is transfered if there is
  37. temperature difference between the ice and the surface of the ground.
  38.  
  39. If the contact is very good, then the surface of the ground can
  40. be assumed to have temperature 0C.
  41.  
  42. There is one important length scale (of the ground) in the problem.
  43. If all the heat (needed) to melt the ice is Q, how much volume
  44. of the ground material is needed to lower its temperature from 60F to 0C.
  45. The answer would be V=Q/(60-32)/c. c is the specific heat per volume.
  46. a=V**(1/3) would be the length scale in this problem.
  47.  
  48. It is important to point out that only the thermoconductivity is related
  49. to time.  If the quantities listed above are the relevant ones,
  50. then the melting rate is directly proportional to the thermoconductivity.
  51.  
  52. The exact melting rate even in this simple model still requires
  53. a solution of the thermo-transport equation( because the temperature
  54. is a function of position also) and the boundary condition.  However,
  55. an estimation can be made without much calculation.
  56.  
  57. Suppose the initial ice is cubic with volume Vi.  Then we have two
  58. possibility:
  59.  
  60. A: Vi>V, take the length to be l=V/(Vi)**(2/3)
  61. B: Vi<V, take the length to be l=V**(1/3)
  62.  
  63. In case A, one can assume on the ground T=0C, below the ground l, T=60F
  64. (after some melting say half of the ice has been melted).  The heat
  65. flow would be
  66.  
  67. K*(60-32)*(Vi)**(2/3)/l
  68.  
  69. K is the thermoconductivity means: the heat flow rate (per second)
  70. per unit area when the temperature gradient is per degree in one
  71. unit length scale.  So in the above formula, (60-32)/l represents
  72. the temperture gradient, (Vi)**(2/3) represents the surface 
  73. contact area.  This number divided by the latent heat (per volume)
  74. gives the rough melting rate (volume loss/per second).
  75.  
  76. In case B the above formula is still roughly valid with the
  77. substitution of l.  The reason, in case B, V is very large,
  78. and the temperature gradient becomes spheric.  A geometric factor
  79. may be mutiplied (between 0.3 and 3), but this estimation
  80. is already very crude.
  81.  
  82.  
  83. Another limit case is that the contact between the ice and the ground
  84. is not good.  In this case, one may assume the surface of the ground
  85. having the temperature 60F.  But the melting rate would be directly
  86. related to the contact condition which could be varied greatly.
  87.  
  88. If the contact is extremely inefficient, then the contact between
  89. the air and ice becomes important.
  90.