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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / physics / 12980 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-18  |  2.8 KB  |  50 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!wupost!usc!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!amaterasu!marty
  3. From: marty@amaterasu.physics.uiuc.edu (Marty Gelfand)
  4. Subject: Re: the nature of exclusion
  5. References: <1992Aug14.210429.23650@galois.mit.edu> <1992Aug18.115432.2269@aoa.aoa.utc.com> <18AUG199208291048@zeus.tamu.edu>
  6. Message-ID: <Bt6qBw.2A5@news.cso.uiuc.edu>
  7. Sender: usenet@news.cso.uiuc.edu (Net Noise owner)
  8. Organization: Dept. of Physics, Univ. of Illinois at Urbana-Champaign
  9. Date: Tue, 18 Aug 1992 15:14:18 GMT
  10. Lines: 38
  11.  
  12. >carl@aoa.aoa.utc.com (Carl Witthoft) writes...
  13. >>An interesting continuation of this: if you pull enough energy
  14. >>out of the right fermionic system and squish it enough, fermions
  15. >>occasionally pair off to form boson-like units.  These units then
  16. >>drop into a common energy state.  Cold He3 is one example, if I
  17. >>remember correctly :=).
  18. And David Ring asks...
  19. >This one has always bugged the heck out of me. Say A1 and A2 pair up
  20. >and B1 and B2 pair up. And each pair is in the same quantum state, then
  21. >either A1 is in the same state as B1, or A1 is in the same state as B2.
  22. >Both of which are forbidden. What's wrong?
  23. >
  24.   What's wrong is the picture that Carl has sketched.  In fact there are
  25. some important differences between superfluid He3, or indeed 
  26. superconductivity in electronic systems, and superfluidity in an ideal 
  27. Bose gas.  There are even important differences between superfluidity in
  28. He4 and in an ideal bose gas (which are particularly striking in the
  29. vicinity of the phase transition).
  30.   Superfluid He3 is actually too complicated for me to discuss (I really
  31. don't know it well enough to write off the top of my head). Let me say
  32. only that it is possible to have a superfluid ground state even with
  33. purely repulsive interactions, so that that conventional notion of 
  34. pairing is quite strained. Superfluidity in He3 is probably due 
  35. primarily to this "Kohn-Luttinger" mechanism.
  36.   Instead, let's look at a simpler matter: s-wave (which is to say,
  37. conventional) superconductivity.  The Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)
  38. wavefunction is a good starting point for the description of
  39. superconductivity in the weak-coupling limit.  It looks like
  40. \prod_k (u_k + v_k a^\dagger_{k,up} a^\dagger_{-k,down}) | vacuum >
  41. where the u's and v's are c-numbers, and a^\dagger's are creation operators.
  42. This is manifestly antisymmetric.  One can say that the states
  43. k,up and -k,down are "paired", since there are strong (complete!) 
  44. correlations between the occupancies of those states. One can also that 
  45. "all the pairs are in the same state" since they all have zero total
  46. momentum.  But nonetheless the wavefunction is antisymmetric.  
  47.   Perhaps the bottom line is that electrons don't pair, states do.
  48. I hope someone will correct me if this is wrong...
  49. --marty gelfand  
  50.