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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / physics / 12768 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-12  |  3.3 KB  |  101 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!sun-barr!ames!pacbell.com!well!sarfatti
  3. From: sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti)
  4. Subject: Add to FUTURE PHYSICS I
  5. Message-ID: <BswyqJ.Ax3@well.sf.ca.us>
  6. Sender: news@well.sf.ca.us
  7. Organization: Whole Earth 'Lectronic Link
  8. Date: Thu, 13 Aug 1992 08:39:55 GMT
  9. Lines: 90
  10.  
  11.  
  12. Mathematical Appendix
  13.  
  14. Elementary derivation of Equation (6) for superluminal signal.
  15.  
  16. The actions of the phase plate, the mirror and the beam recombiner on
  17. the transmitter photon kets is the linear transformation
  18.  
  19. |E> -> e^i(phi+m)2^-1/2|I> +  e^i(phi+m+b)2^-1/2 |II> (7a)
  20.  
  21. |O> -> e^ib 2^-1/2|I> + 2^-1/2 |II>                   (7b)
  22.  
  23. where |I> and |II> are the orthonormal inputs into the two transmitter
  24. counters I and II. This transformation of the states of the single
  25. transmitter photon is not unitary but it is physically what happens. It
  26. does not have to be unitary because it is only a description of a part
  27. of the whole. Who can deny that a phase plate makes a phase shift, that
  28. a mirror has a reflection phase plate and that a half-wave plate
  29. properly positioned rotates the incident plane of polarization by 90
  30. degrees? What is the alternative to equations (7a&b) for this apparatus
  31. if not equations (7a&b))? Equations (7a&b) is the what makes the device
  32. work! I call this the spin disentanglement transformation. It changes
  33. the spin part of the pure initial entangled pair state into an impure
  34. disentangled pair state in spin space. There remains, however, a kind of
  35. memory of the initial entanglement in position space. I mean that before
  36. we trace over the measurements on the transmitter side, we still have an
  37. entangled state when we include the position degrees of freedom. The
  38. disentanglement is strictly in spin space beyond space-time which is
  39. where this new kind of communication happens.
  40.  
  41. Thus, the initial pair state |a,b> of equation (1) becomes
  42.  
  43. |a,b> = [|e>|E> + |o>|O>]cosx 2^-1/2  + [|e>|O> - |o>|E>]sinx 2^-1/2
  44.  
  45. -> |a,b>' = [|e> {e^i(phi+m)2^-1/2|I> +  e^i(phi+m+b)2^-1/2 |II>}  +
  46.  
  47. |o>{e^ib 2^-1/2|I> + 2^-1/2 |II>}]cosx 2^-1/2 +
  48.  
  49. [|e>{e^ib 2^-1/2|I> + 2^-1/2 |II>}
  50.  
  51. - |o>{e^i(phi+m)2^-1/2|I> + e^i(phi+m+b)2^-1/2 |II>}]sinx 2^-1/2
  52.  
  53. = |e>|I>[e^i(phi+m)cosx + e^ib sinx]/2 + |e>|II>[e^i(phi+m+b)cosx + 1]/2
  54.  
  55. + |o>|I>[e^ib cosx - e^i(phi+m)sinx]/2 + |o>|II>[cosx - e^i(phi+m+b)]/2
  56.  
  57. (8)
  58.  
  59. Therefore, at the receiver
  60.  
  61. p(e) = |[e^i(phi+m)cosx + e^ib sinx]/2|^2 + |[e^i(phi+m+b)cosx + 1]/2|^2
  62.  
  63. = [1 + sin2x cos(phi+m)cosb]/2  (9a)
  64.  
  65. p(o) = |[e^ib cosx - e^i(phi+m)sinx]/2|^2 + |[cosx - e^i(phi+m+b)]/2|^2
  66.  
  67. = [1 - sin2x cos(phi+m)cosb]/2  (9b)
  68.  
  69. So that the locally observable probabilities to measure the receiver
  70. photon polarization eigenvalues is conserved and we get the connection
  71. communication equation
  72.  
  73. p(e) - p(o) = sin2x cos(phi+m)cosb  (6)
  74.  
  75. This is the complete solution so we can see what happens at the
  76. transmitter
  77.  
  78. p(I)=|[e^i(phi+m)cosx+e^ib sinx]/2|^2 +|[e^ib cosx-e^i(phi+m)sinx]/2|^2
  79.  
  80. = 1/2
  81.  
  82. Similarly p(II) = 1/2 so that probability is conserved on the
  83. transmitter side and there is no trace of the coherent phase parameters
  84. phi,m and b as we would expect for ordinary light on the same apparatus!
  85. The coherent phase parameters have teleported to the other receiver
  86. side.
  87.  
  88. It only remains to check that the total transformation |a,b> -> |a.b>'
  89. in equation (8) in pair space is unitary. I leave that as a homework
  90. problem!
  91.  
  92.  
  93.  
  94.  
  95.  
  96.  
  97.  
  98.  
  99.  
  100.  
  101.