home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / symbolic / 2243 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-20  |  3.6 KB  |  103 lines
  1. Newsgroups: sci.math.symbolic
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!Germany.EU.net!ira.uka.de!chx400!bernina!neptune!gonnet
  3. From: gonnet@inf.ethz.ch (Gaston Gonnet)
  4. Subject: Re: Solving Rate Equations
  5. Message-ID: <1992Aug21.075755.23185@neptune.inf.ethz.ch>
  6. Sender: news@neptune.inf.ethz.ch (Mr News)
  7. Nntp-Posting-Host: rutishauser-gw.inf.ethz.ch
  8. Organization: Dept. Informatik, Swiss Federal Institute of Technology (ETH), Zurich, CH
  9. References: <1992Aug20.230128.8716@ucc.su.OZ.AU>
  10. Date: Fri, 21 Aug 1992 07:57:55 GMT
  11. Lines: 90
  12.  
  13. In article <1992Aug20.230128.8716@ucc.su.OZ.AU> king@physics.su.OZ.AU (Peter King) writes:
  14. >I'm interested in solving the following equations (in Mathematica format)
  15. >for a cw optically pumped laser:
  16. >
  17. >eqns = {
  18. >    wv N3 - wp (N0 - g0 / g2 N2) == 0
  19. >    B21 n (N2 - g2 / g1 N1) - wr N1 == 0
  20. >    wp (N0 - g0 / g2 N2) - wr N2 - B21 n (N2 - g2 / g1 N1) == 0
  21. >    N0 + N1 + N2 + N3 == N
  22. >    B21 n (N2 - g2 / g1 N1) - 2 Pi y n == 0
  23. >       }
  24. >
  25. >simultaneously.  In Mathematica I naively tried
  26. >    Solve[eqns, {N0, N1, N2, N3, n}]
  27.  
  28. This is a rather simple system, it does not need Grobner
  29. bases or anything sophisticated.  Here are the solutions
  30. given by Maple:
  31.  
  32.     |\^/|      MAPLE V
  33. ._|\|   |/|_.  Copyright (c) 1981-1990 by the University of Waterloo.
  34.  \  MAPLE  /   All rights reserved.  MAPLE is a registered trademark of
  35.  <____ ____>   Waterloo Maple Software.
  36.       |        Type ? for help.
  37. > eqns := {
  38. >         wv*N3 - wp*(N0 - g0 / g2*N2) = 0,
  39. >         B21*n*(N2 - g2 / g1*N1) - wr*N1 = 0,
  40. >         wp*(N0 - g0 / g2*N2) - wr*N2 - B21*n*(N2 - g2 / g1*N1) = 0,
  41. >         N0 + N1 + N2 + N3 = N,
  42. >         B21*n*(N2 - g2 / g1*N1) - 2*Pi*y*n = 0
  43. >        };
  44.                      /     g0 N2\            /     g2 N1\
  45.  eqns := {wv N3 - wp |N0 - -----| = 0, B21 n |N2 - -----| - wr N1 = 0,
  46.                      \       g2 /            \       g1 /
  47.  
  48.         /     g0 N2\                 /     g2 N1\
  49.      wp |N0 - -----| - wr N2 - B21 n |N2 - -----| = 0, N0 + N1 + N2 + N3 = N,
  50.         \       g2 /                 \       g1 /
  51.  
  52.            /     g2 N1\
  53.      B21 n |N2 - -----| - 2 Pi y n = 0}
  54.            \       g1 /
  55.  
  56. >         solve(eqns, {N0, N1, N2, N3, n});
  57.  
  58. # the answer has two different solutions:
  59.  
  60.                                      wp wv g2 N
  61. {n = 0, N1 = 0, N2 = -----------------------------------------,
  62.                      wp wv g2 + wp g0 wv + wr g2 wv + wr g2 wp
  63.  
  64.                     (wp g0 + wr g2) wv N
  65.     N0 = -----------------------------------------,
  66.          wp wv g2 + wp g0 wv + wr g2 wv + wr g2 wp
  67.  
  68.                          N wr g2 wp
  69.     N3 = -----------------------------------------},
  70.          wp wv g2 + wp g0 wv + wr g2 wv + wr g2 wp
  71.  
  72.  
  73. {n = - 1/2 wr g1 (- wp wv g2 N B21 + 2 Pi y wr g2 wv + 2 Pi y wp wv g2
  74.  
  75.       + 2 Pi y wp g0 wv + 2 Pi y wr g2 wp)/(%1 B21 g2 Pi y),
  76.  
  77.          2 wr g1 wv Pi y + 2 wp g1 wv Pi y + 2 wr g1 wp Pi y + wp wv g2 N B21
  78.     N2 = --------------------------------------------------------------------,
  79.                                         B21 %1
  80.  
  81.     N0 = (wv g2 N B21 wr g1 + wv g2 N B21 wp g0 + 2 wp g0 g1 wv Pi y
  82.  
  83.                 2
  84.          + wv g2  N B21 wr + 2 wp g0 wr g1 Pi y)/(g2 B21 %1),
  85.  
  86.     N1 = - g1 (- wp wv g2 N B21 + 2 Pi y wr g2 wv + 2 Pi y wp wv g2
  87.  
  88.          + 2 Pi y wp g0 wv + 2 Pi y wr g2 wp)/(g2 B21 %1),
  89.  
  90.                                                  2
  91.            wr wp (2 g1 Pi y g0 - g2 N B21 g1 - g2  N B21)
  92.     N3 = - ----------------------------------------------}
  93.                               g2 B21 %1
  94.  
  95. %1 :=
  96.  
  97.     wp g1 wv + wr g2 wv + wp wv g2 + wr g1 wv + wp g0 wv + wr g1 wp + wr g2 wp
  98.  
  99. > done
  100. bytes used=659136, alloc=524192, time=2.783
  101.  
  102. in a little bit less than 40Mb.
  103.