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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / symbolic / 2189 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-12  |  2.1 KB  |  46 lines
  1. Newsgroups: sci.math.symbolic
  2. Path: sparky!uunet!gumby!destroyer!news.iastate.edu!pv740a.vincent.iastate.edu!slaven
  3. From: slaven@iastate.edu (Dave Slaven)
  4. Subject: Schrodinger equation with Mathematica
  5. Message-ID: <slaven.713636159@pv740a.vincent.iastate.edu>
  6. Keywords: head, wall, beat
  7. Sender: news@news.iastate.edu (USENET News System)
  8. Organization: Iowa State University, Ames IA
  9. Date: Wed, 12 Aug 1992 16:15:59 GMT
  10. Lines: 34
  11.  
  12. In preparation for teaching quantum mechanics this fall, i've been
  13. trying to attack the Schrodinger equation with Mathematica.  As this
  14. is my first attempt at using Mathematica, i'm being quite unsuccessful
  15. about it.
  16.  
  17. Here's the plan.  The starting point is the equation
  18. psi''[x]-(v[x]-e)==0.  For a bound state problem (such as the simple
  19. harmonic oscillator, v[x]=x^2) the condition that the psi vanish at
  20. +-Infinity dictates that only certain values of e are allowed, and the
  21. object is to find them.  So the plan is to start at x=-Infinity, work
  22. our way to Infinity, and find a value of e that gives us 0 there.  Not
  23. that i'm starting out so ambitiously.  I'm just trying now to use a
  24. value of e that i know works (1 for SHO in the units i'm using) and
  25. using NDSolve.
  26.  
  27. Of course, you can't start NDSolve at -Infinity, so i've changed
  28. variables via x=Tan[u].  The new equation is
  29. Cos[u]^4 (psi''[u]-2 Tan[u] psi'[u])-(v[u]-e) psi[u]==0, where u runs
  30. from -Pi/2 to Pi/2.  I use this and the conditions psi[-Pi/2]==0,
  31. psi'[-Pi/2]==1 (the latter is arbitrary, since i don't care about the
  32. wave function being properly normalized) and use NDSolve from -Pi/2 to
  33. Pi/2.  When i try this, i get "Repeated convergence test failure..."
  34. I've also tried it with values for the minimum and maximum slightly
  35. inside (-Pi/2,Pi/2) and get the same message.  Admittedly, the
  36. potential blows up at the endpoints (v[u]=Tan[u]^2), but is there
  37. nothing that can be done?  Surely someone else has tried this with
  38. more success than i!  Somebody please do my job for me and tell me how
  39. this will work!  Thanks!!
  40.  
  41. -- 
  42. Dave Slaven! 
  43.  
  44. "I'm not downhearted.  I am not downhearted.  
  45.         I'm not downhearted, but I'm gettin' there."  --Mose Allison
  46.