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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / stat / 1719 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-20  |  2.4 KB  |  51 lines
  1. Newsgroups: sci.math.stat
  2. Path: sparky!uunet!comp.vuw.ac.nz!cc-server4.massey.ac.nz!TMoore@massey.ac.nz
  3. From: news@massey.ac.nz (USENET News System)
  4. Subject: Re: Adjusted r-squared as analogous to sample variance estimator
  5. Message-ID: <1992Aug21.003148.124@massey.ac.nz>
  6. Organization: Massey University
  7. References: <Aug20.212648.51218@yuma.ACNS.ColoState.EDU>
  8. Date: Fri, 21 Aug 92 00:31:48 GMT
  9. Lines: 40
  10.  
  11. In article <Aug20.212648.51218@yuma.ACNS.ColoState.EDU>, mglacy@lamar.ColoState.EDU writes:
  12. > 
  13. > After following the thread about the approporiate divisor for the
  14. > sample variance, and the comments about the misconceptions and
  15. > mistakes concerning it that are propogated in introductory textbooks,
  16. > I was struck by an inconsistency.  While most intro. books make
  17. > considerable noise about the need to use n-1 to make the sample
  18. > variance an unbiased estimator, virtually none of them consider
  19. > the analogous correction to make the sample r-squared an unbiased
  20. > estimator of the population parameter.
  21. > 
  22. > Does anyone have any explanation for this inconsistency, other
  23. > than simple error on the part of textbook writers?
  24. >
  25. It's not a case of making considerable noise, but of pointing out why
  26. the "obvious" divisor is not used. It is not important anyway if only a
  27. point estimate is required. But, for inference, the t-distribution was
  28. calculated on the basis of the df as the divisor, so, unless you want to
  29. use non-standard tables, you have to stick to that.
  30.  
  31. It is also convenient to have the trouble at this point rather than when
  32. studying regression. Otherwise there would be an inconsistency: use
  33. n for single samples, n-p when fitting p-location parameters.
  34.  
  35. Having said that, Moore & McCabe "Introduction to the Practice of
  36. Statistics" p199, do use n-1 as the divisor when calculating r - strictly
  37. speaking, when calculating the covariance. (They just don't make
  38. "considerable noise" about it). (Also true of most books).
  39. The t-test statistic for testing rho = 0, r sqrt((n-2)/(1-r^2)) relies on
  40. this definition of r. Of course the n-1 cancels when the correlation is
  41. written in terms of sums of squares and sums of products -
  42. (sum (x-xbar)(y-ybar)/(sqrt(sum (x-xbar) sum(y-ybar))) -
  43. so you may not have noticed that it _was_ incorporated into the
  44. formula.
  45.  
  46. Incidently, at least one book on sampling theory uses n as a divisor
  47. because it leads to simpler formulae when the finite sampling
  48. correction is taken into account.
  49.  
  50. Terry Moore
  51.