home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10507 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-22  |  1.0 KB
  1. Xref: sparky sci.math:10507 sci.physics:13315
  2. Path: sparky!uunet!dtix!oasys!geversti
  3. From: geversti@oasys.dt.navy.mil (Gordon Everstine)
  4. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  5. Subject: Re: tensors: How about 3rd, 4th rank?
  6. Message-ID: <23972@oasys.dt.navy.mil>
  7. Date: 22 Aug 92 12:26:35 GMT
  8. References: <1992Aug20.190041.6215@pellns.alleg.edu> <1992Aug21.230104.15702@ucsu.Colorado.EDU>
  9. Reply-To: geversti@oasys.dt.navy.mil (Gordon Everstine)
  10. Followup-To: sci.math
  11. Organization: David Taylor Model Basin, Bethesda, Md.
  12. Lines: 10
  13.  
  14. Another example of a tensor of rank 4 is the material property tensor
  15. in elasticity.  Generalized Hooke's law says that each of the nine
  16. components of stress is a linear combination of the nine components
  17. of strain, yielding 81 possible material constants (before accounting
  18. for symmetries).  Thus,
  19.     s(i,j) = c(i,j,k,l) e(k,l)
  20. with summation (from 1 to 3 in 3-D) over the repeated indices k,l,
  21. where s is stress, e is strain, and c is a tensor of rank 4.
  22. It turns out that 21 of the 81 constants are independent in the worst
  23. case.
  24.