home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10501 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-21  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!sdd.hp.com!uakari.primate.wisc.edu!ames!pacbell.com!network.ucsd.edu!ucsbcsl!ucsbuxa!6500lem
  2. From: 6500lem@ucsbuxa.ucsb.edu (Laurence Mailaender)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Evaluation of an integral
  5. Keywords: exponential
  6. Message-ID: <5529@ucsbcsl.ucsb.edu>
  7. Date: 22 Aug 92 01:25:56 GMT
  8. References: <BtACnF.CxK@news.cso.uiuc.edu>
  9. Sender: root@ucsbcsl.ucsb.edu
  10. Lines: 35
  11.  
  12. In article <BtACnF.CxK@news.cso.uiuc.edu> magdi@uxh.cso.uiuc.edu (Magdi N Azer) writes:
  13.  
  14. >Can anyone tell me if there is an analytical expression one can obtain
  15. >]for exp[exp(x)].  I've done a Taylor Series expansion to fourth order,
  16. >but I don't know if I am missing something obvious about this. 
  17.  
  18. >Second, can this be integrated(other than numerically)
  19. >The limits of the integral are 0 and 0.5
  20. >thank you
  21.  
  22. >Magdi N Azer
  23. >magdi@uxh.cso.uiuc.edu
  24.  
  25. Magdi-
  26.  
  27. I haven't thought about it too much,     but a simple way to look 
  28. at this is:
  29.  
  30. exp(y) = 1 + y + (y**2)/2! + (y**3)/3! + etc.
  31.  
  32. substituting y= exp(x)
  33.  
  34. exp(exp(x)) = 1 + exp(x) + exp(2x)/2! + exp(3x)/3! + etc.
  35.  
  36. using the "ratio test" it is very easy to see that this is
  37. a convergent series, therefore it is the function you want.
  38. Since exp(x) itself is a transendental function, one should
  39. not expect to find a closed-form expression for your function.
  40.  
  41. The expansion above is easily integrated term-by-term, although
  42. you may need many terms for satisfactory precision.
  43.  
  44.     Laurence Mailaender
  45.     Dept. of Electrical Engineering
  46.     U. C. Santa Barbara
  47.