home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10499 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-21  |  1.8 KB
  1. Xref: sparky sci.math:10499 sci.physics:13293
  2. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  3. Path: sparky!uunet!cis.ohio-state.edu!magnus.acs.ohio-state.edu!slc3.ins.cwru.edu!agate!boulder!ucsu!spot.Colorado.EDU!franjion
  4. From: franjion@spot.Colorado.EDU (John Franjione)
  5. Subject: Re: tensors: How about 3rd, 4th rank?
  6. Message-ID: <1992Aug21.230104.15702@ucsu.Colorado.EDU>
  7. Sender: news@ucsu.Colorado.EDU (USENET News System)
  8. Nntp-Posting-Host: spot.colorado.edu
  9. Organization: University of Colorado, Boulder
  10. References: <1992Aug20.190041.6215@pellns.alleg.edu>      <israel.714359708@unixg.ubc.ca> <5130@tuegate.tue.nl>      <5134@tuegate.tue.nl> <3djygrk@rpi.edu>
  11. Date: Fri, 21 Aug 1992 23:01:04 GMT
  12. Lines: 29
  13.  
  14. Tom Pierce <pierct@rpi.edu> writes:
  15.  
  16. >What would you use a third or highr order tensor for?  Any PHYSICAL
  17. >applications?
  18.  
  19. First, keep in mind that tensors are basically a notational convenince
  20. for expressing linear relationships (e.g. a second order tensor is a
  21. linear transformation from one first order vector space to another).
  22.  
  23. I do research in fluid mechanics of solids emmersed in very viscous
  24. fluids.  Since the governing partial differential equations are
  25. linear, tensors come in handy.  For example, the force on a particle
  26. is linearly related to the velocity of the particle.  This is
  27. conveniently expressed as:
  28.     f = A . u
  29. where f is the force vector, u is the velocity vector, and A is a
  30. second order tensor.
  31.  
  32. Now say the particle is immersed in an ambient flow field, which is
  33. characterized by a velocity gradient, grad(u).  The force on the
  34. particle is linearly related to the velocity gradient:
  35.  
  36.     f = G . grad(u)
  37.  
  38. Since grad(u) is itself a second order tensor, G is a third order
  39. tensor.  In this case, the "dot" product is actually a contraction
  40. over 2 indices, rather than 1.
  41.  
  42. John Franjione
  43.