home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10475 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-20  |  1.6 KB  |  48 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!Germany.EU.net!ecrc!acrab20!jeanmarc
  3. From: jeanmarc@ecrc.de (Jean-Marc Andreoli)
  4. Subject: Re: int(x*log(x)*((1-x)^n), x=0..1)
  5. Message-ID: <1992Aug21.100918.29780@ecrc.de>
  6. Sender: news@ecrc.de
  7. Reply-To: jeanmarc@ecrc.de
  8. Organization: European Computer industry Research Centre GmbH.
  9. References: <a_rubin.714332240@dn66>
  10. Date: Fri, 21 Aug 1992 10:09:18 GMT
  11. Lines: 35
  12.  
  13. In article 714332240@dn66, a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (Arthur Rubin) writes:
  14. >In <dld.714296391@bruce.cs.monash.edu.au> dld@cs.monash.edu.au (David L Dowe) writes:
  15. >
  16. >>Let  I(n) = int(x*log(x)*((1-x)^n), x=0..1);
  17. >>to use Maple's notation.        n is a positive integer.     log is ln  .
  18. >
  19. >>I seek as simple an expression as possible or, that failing, as rapidly
  20. >>converging an expression as possible for I(n).
  21. >
  22. >Futher simplification shows:
  23. >
  24. >           n^2+n-1       (1 + 1/2 + ... + 1/n)
  25. >I(n) = --------------- - ---------------------,
  26. >       (n+1)^2 (n+2)^2    (n+1) (n+2)
  27. >
  28. >
  29. >which can readily be proved by induction, noting the the integral for
  30. >
  31. >(n+1) I(n) - (n+3) I(n+1) can be written in closed form.
  32. >
  33. >--
  34. >Arthur L. Rubin: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (work) Beckman Instruments/Brea
  35. >216-5888@mcimail.com 70707.453@compuserve.com arthur@pnet01.cts.com (personal)
  36. >My opinions are my own, and do not represent those of my employer.
  37. >My interaction with our news system is unstable; if you want to be sure I see a post, mail it.
  38.  
  39. Further simplification shows
  40.  
  41.           1/2 + ..... + 1/(n+2)
  42. I(n) = - -----------------------
  43.               (n+1)(n+2)
  44.  
  45.  
  46. ---
  47.  
  48.