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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10408 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-19  |  1.3 KB  |  59 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!wri!news
  3. From: roach@bikini.wri.com (Kelly Roach)
  4. Subject: u(v^n)w prime puzzle - HINTS
  5. Message-ID: <1992Aug19.194149.24353@wri.com>
  6. Sender: news@wri.com
  7. Nntp-Posting-Host: bikini.wri.com
  8. Organization: Wolfram Research, Inc.
  9. Date: Wed, 19 Aug 1992 19:41:49 GMT
  10. Lines: 47
  11.  
  12.  
  13.  
  14.  
  15.       Prove or disprove:  There are three non-empty
  16.       strings of digits u,v,w such that all the
  17.       numbers in
  18.            L = {u(v^n)w | n is a natural number}
  19.              = {uw, uvw, uvvw, uvvvw, uvvvvw, ...}
  20.       are prime numbers.
  21.  
  22.  
  23.             HINT TIME!!!
  24.  
  25.      This is the puzzle I posted Monday.  Today I'll
  26. give out some hints.  On Friday, I'll explain the
  27. solution if I can't get anyone to solve the problem
  28. before then.
  29.  
  30.      HINTS:
  31.       
  32.      (1) Fermat's Little Theorem says
  33.      
  34.      c^(p-1) = 1 (mod p)
  35.  
  36. if p is prime and (c,p)=1.
  37.      (2) Let a=|v|=length of v, b=|w|=length of w.
  38. Then
  39.  
  40.      u(v^n)w = u*10^(a*n+b) + v*Sum[10^(a*i+b),{i,0,n-1}] + w
  41.  
  42. Consider the two pieces
  43.  
  44.      u*10^(a*n+b) + w
  45.      
  46.      v*Sum[10^(a*i+b),{i,0,n-1}]
  47.  
  48. separately.
  49.      (3) If prime number p does not divide 10, then
  50.      
  51.      10^(a*i+b) (mod p)
  52.  
  53. is a periodic function of i.
  54.      (4) If uw is not a prime, there is not much to prove.
  55. Might as well assume uw is a prime number.
  56.  
  57.  
  58.  
  59.