home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10369 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-18  |  1.6 KB  |  59 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!wri!news
  3. From: roach@bikini.wri.com (Kelly Roach)
  4. Subject: u(v^n)w prime puzzle
  5. Message-ID: <1992Aug18.171532.14274@wri.com>
  6. Sender: news@wri.com
  7. Nntp-Posting-Host: bikini.wri.com
  8. Organization: Wolfram Research, Inc.
  9. References: <1992Aug18.030646.29851@usenet.ins.cwru.edu>
  10. Date: Tue, 18 Aug 1992 17:15:32 GMT
  11. Lines: 46
  12.  
  13.  
  14.  
  15.  
  16.      Prove or disprove:  There are three non-empty
  17.      strings of digits u,v,w such that all the
  18.      numbers in
  19.           L = {u(v^n)w | n is a natural number}
  20.             = {uw, uvw, uvvw, uvvvw, uvvvvw, ...}
  21.      are prime numbers.
  22.  
  23.  
  24.      Time to say a few more words about my u(v^n)w prime
  25. puzzle which I posted yesterday.  I am definitely not looking
  26. for any solutions involving u=v="0".  Ordinary syntax only
  27. please.  No leading zeros in u.
  28.      Some interesting patterns:
  29.  
  30.      u="3",v="3",w="1"
  31.      31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331
  32.  
  33.      u="1",v="36",w="1"
  34.      11, 1361, 136361, 13636361, 1363636361, 136363636361
  35.  
  36.      u="17",v="57",w="09"
  37.      1709, 175709, 17575709, 1757575709, 175757575709,
  38.      17575757575709, 1757575757575709, 175757575757575709
  39.  
  40. Below each line giving u,v,w values appear a lot of prime
  41. numbers.  These patterns do eventually fail:
  42.  
  43.      333333331 = 17*19607843
  44.      13636363636361 = 17*1321*5693*106661
  45.      17575757575757575709 = 232433*75616446785773
  46.  
  47. The question is, are there any {u,v,w} examples which do
  48. not fail?  That always give prime numbers?
  49.      I know the solution to this puzzle.  I think the
  50. solution can be understood fairly easily by anyone that
  51. has had a first course in number theory.  See if you
  52. can discover it.
  53.  
  54.  
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.