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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10360 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-18  |  2.8 KB  |  67 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!torn!watserv2.uwaterloo.ca!watserv1!nuntius
  3. From: Deane Yang <yang@fields.waterloo.edu>
  4. Subject: Re: Need Titles (for Differential Geometry textbooks)
  5. Message-ID: <Bt6M7B.MK2@watserv1.uwaterloo.ca>
  6. Sender: news@watserv1.uwaterloo.ca
  7. Organization: The Fields Institute for Research in Mathematical Sciences
  8. X-Useragent: Nuntius v1.1
  9. References: <Bt4vAo.73y@helios.physics.utoronto.ca>
  10. Date: Tue, 18 Aug 1992 13:45:11 GMT
  11. Lines: 54
  12.  
  13. In article <Bt4vAo.73y@helios.physics.utoronto.ca> Adrian Butscher,
  14. butscher@helios.physics.utoronto.ca writes:
  15. >Can anyone give me some titles of modern, undergraduate level
  16. differential
  17. >Geometry textbooks (I know there are lots!)?  I'd like a book which
  18. covers
  19. >Manifolds, Differential Forms, Topology.  In fact, I'm looking for a book
  20. >which would follow 'Calculus on Manifolds' by Michael Spivak (my 2nd year
  21. >textbook).  Something with Group Theory applied to DG (if it's not too 
  22. >advanced) would be nice, too.
  23.  
  24. Guillemin and Pollack, Differential Topology
  25.  
  26. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian
  27.                    geometry
  28.  
  29. Gallot, Hulin, Lafontaine, Riemannian Geometry
  30.  
  31. DoCarmo, Riemannian Geometry
  32.  
  33. Munkres, Analysis on Manifolds
  34.  
  35. Of these, I'm most familiar with Guillemin and Pollack, which
  36. is one of the best ungraduate math textbooks I've ever seen,
  37. and Boothby, which I used as a text
  38. when teaching an introductory graduate course. It covers a lot of
  39. what I consider essential basic material. The new books by Munkres
  40. and DoCarmo look very nice.
  41.  
  42. The book by Gallot, et al has a wonderful table of contents. It covers
  43. a lot of ideas and techniques that are of current interest in Riemannian
  44. geometry. Unfortunately, the book itself is a bit sketchy; you use the
  45. book to get a rough idea of what's interesting and then you go look up
  46. papers and other books for more details. Or you work it all out yourself.
  47. I have to admit that I learned a lot of differential geometry by getting
  48. only a rough idea from a paper, a book, a lecture, or a conversation
  49. and then working out the details myself.
  50.  
  51. One problem with differential geometry books is that they contain mostly
  52. definitions and technical lemmas, rather than big theorems. If you want 
  53. some interesting theorems to go along with the geometry, look at the 
  54. following books on the topology of manifolds:
  55. Guillemin and Pollack, Differential Topology
  56. Milnor, Morse theory
  57. Milnor, Topology from a Differentiable Viewpoint
  58. (Guillemin and Pollack's book is essentially a rewrite of this
  59. short monograph)
  60. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups
  61.  
  62. One last book on Riemannian geometry that is out of print but is a
  63. modern classic:
  64. Cheeger and Ebin, Comparison theorems in Riemannian geometry
  65. Deane Yang
  66. Polytechnic University
  67.