home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10357 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-18  |  2.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!ames!purdue!mentor.cc.purdue.edu!pop.stat.purdue.edu!hrubin
  2. From: hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Power series solution to ordinary differential equation
  5. Message-ID: <57125@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Date: 18 Aug 92 13:34:03 GMT
  7. References: <1992Aug16.231044.4401@pellns.alleg.edu> <57030@mentor.cc.purdue.edu> <25544@dog.ee.lbl.gov>
  8. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu
  9. Distribution: na
  10. Organization: Purdue University Statistics Department
  11. Lines: 36
  12.  
  13. In article <25544@dog.ee.lbl.gov> sichase@csa2.lbl.gov writes:
  14. >In article <57030@mentor.cc.purdue.edu>, hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin) writes...
  15.  
  16. >>The method of power series is actually the oldest method of numerical
  17. >>solution of differential equations, but is now usually considered "not
  18. >>in style."  There ARE many cases in which it is far better than the
  19. >>usual ones, and of course many where it is not.  HOW is not much of
  20. >>a problem; as to WHEN, this is a matter of art, not science.
  21.  
  22. >Interesting.  Why is is "not in style"?  As a physicist, I use only 
  23. >two methods of solving DE's.  I guess the solution that I already know or 
  24. >I use the Frobenius method.  With rare exception, I have not needed more.
  25. >(Once or twice I have had to solve a DE with a contour integral, but that's
  26. >unusual.)  In fact, the only time I have ever needed to know any of the 
  27. >host of standard techniques was when taking a Diff Eq. class as an 
  28. >undergrad.
  29.  
  30. What do you mean by "solve"?  Numerical methods of solving a differential
  31. equation can be quite a problem.  But if one looks at the current numerical
  32. analysis books, the emphasis is almost entirely on methods which do not
  33. involve computing derivatives anywhere.  These methods propagate rounding
  34. errors, etc., and getting lots of accuracy is VERY difficult.
  35.  
  36. On the other hand, power series methods run into problems with radius of
  37. convergence.  But a good nasty example is the Thomas-Fermi equation, where
  38. the boundary conditions make real problems.  Now one can carry out numerical
  39. approximations, and eventually get something reasonable, but a method, for
  40. which I believe there is a paper by Hille, points out that by using two
  41. power series, one in x^.5 about 0, and one which, apart from a simple factor,
  42. is in x^a, where a is a quadratic irrational, about infinity, and matching
  43. them, these major problems can be avoided.
  44. -- 
  45. Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  46. Phone: (317)494-6054
  47. hrubin@pop.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  48. {purdue,pur-ee}!pop.stat!hrubin(UUCP)
  49.