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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10350 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-17  |  1.8 KB  |  40 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!secapl!Cookie!frank
  3. From: frank@Cookie.secapl.com (Frank Adams)
  4. Subject: Re: Fundamental Theorem of Geometry (and others)
  5. Message-ID: <1992Aug17.184328.44369@Cookie.secapl.com>
  6. Date: Mon, 17 Aug 1992 18:43:28 GMT
  7. References: <1992Aug4.135650.147@csc.canterbury.ac.nz> <1992Aug4.183519.2276@u.washington.edu> <1992Aug5.001654.27795@informix.com>
  8. Organization: Security APL, Inc.
  9. Keywords: fundamental theorem
  10. Lines: 28
  11.  
  12. In article <1992Aug5.001654.27795@informix.com> proberts@informix.com (Paul Roberts) writes:
  13. >In article <1992Aug4.183519.2276@u.washington.edu> petry@frobenius.math.washington.edu (David Petry) writes:
  14. >>In article <1992Aug4.135650.147@csc.canterbury.ac.nz> wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor) writes:
  15. >>>             ..... and for the big daddy of them all,  what is the 
  16. >>>
  17. >>>       FUNDAMENTAL THEOREM OF MATHEMATICS ??
  18. >>>       ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  19. >>
  20. >>My vote goes to the principle of induction.
  21. >
  22. >But is it a theorem; can it be proved? Or is it not rather an
  23. >axiom about, you know, the integers ....
  24.  
  25. It all depends.  In pure number theory, it's an axiom.  In set theory, it's
  26. a theorem.
  27.  
  28. Really, the difference between theorems and axioms is not so fundamental.
  29. If you take a different set of axioms for, say, fields , with the same
  30. consequences, you still have the same theory.  Even a slightly different
  31. theory is not really significant: if you skip the axiom 0 != 1 in field
  32. theory, you have the theory of "fields plus the trivial ring".  A few
  33. theorems and definitions become slightly easier to state, and a few become
  34. slightly harder; but that's all.
  35.  
  36. "Foundations" are embellishments, not the essence.
  37.  
  38. (BTW, if there is a "Fundamental Theorem of Mathematics", I think induction
  39. has got to be it.)
  40.