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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10318 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-17  |  1.4 KB  |  32 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!usc!sdd.hp.com!mips!darwin.sura.net!Sirius.dfn.de!Urmel.Informatik.RWTH-Aachen.DE!messua!dak
  3. From: dak@messua.informatik.rwth-aachen.de (David Kastrup)
  4. Subject: Re: Primes
  5. Message-ID: <dak.714053928@messua>
  6. Sender: news@Urmel.Informatik.RWTH-Aachen.DE (Newsfiles Owner)
  7. Nntp-Posting-Host: messua
  8. Organization: Rechnerbetrieb Informatik  /  RWTH Aachen
  9. References: <1992Aug17.160252.10145@waikato.ac.nz>
  10. Date: 17 Aug 92 12:18:48 GMT
  11. Lines: 19
  12.  
  13. bill@waikato.ac.nz writes:
  14.  
  15. >How many primes are there less than 2 to the power of p?
  16.  
  17. >Is there a way of calculating this, or does anyone know of where I can get my
  18. >hands on a list of primes so I can find out how many primes there are
  19. >less than 2^16 or 2^32 for example?
  20.  
  21. >Is there some way of determining (or estimating) the expected magnitude of the
  22. >nth prime? Or of the growth of the difference between the nth and (n+1)th
  23. >prime?
  24.  
  25. The number of primes up to~$n$ is called $\pi(n)$. There are approximations
  26. in the mathematic world to this function. See number theoretic treatises
  27. (the function~$\phi$ has similar flavour). If I remember right, one
  28. approximation was~$n\ln n$, but there might have been a constant factor.
  29.  
  30. Don't flame this inaccuracy, see Concrete Methematics by Graham, Knuth,
  31. Patashnik for sensibly understandable treatise of this matters and others.
  32.