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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10236 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-13  |  2.0 KB  |  38 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: A Non-Cantorian Set Theory question
  5. Message-ID: <1992Aug13.191316.12109@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Aug12.113415.1648@gacvx2.gac.edu> <1992Aug13.173137.10878@galois.mit.edu>
  10. Date: Thu, 13 Aug 92 19:13:16 GMT
  11. Lines: 25
  12.  
  13. In article <1992Aug13.173137.10878@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  14. >In article <1992Aug12.113415.1648@gacvx2.gac.edu> kiran@gacvx2.gac.edu writes:
  15. >>Quite a while ago, I read Martin Gardner write in one of his _Mathematical 
  16. >>Games_ column in _Scientific American_ that on a plane, a letter like _O_ can 
  17. >>be written--allowing smaller O's to be written inside larger O's-- _c_ 
  18. >>times where _c_ is the cardinality of the continuum. On the other hand, he
  19. >>pointed out, letters like _T_ can only be written aleph-nought times.
  20. >>
  21. >>A question that has remained in my mind for a long time since is the following:
  22. >>
  23. >>Since we know that non-Cantorian set theories are possible, is there a
  24. >>one-dimensional shape which can be written some aleph times where that aleph is
  25. >>between aleph-nought and _c_? If so, what would the shape be?
  26. >
  27. >Since the continuum hypothesis is undecideable in ZFC it will be
  28. >impossible to construct such a shape in ZFC.  Thus I don't think you
  29. >will ever get a very clear picture of what such a shape would look like
  30. >even if one "exists".  ("Exists" is in quotes here since it really means
  31. >"can be proved to exist in ZF together with some axioms that contradict
  32. >the continuum hypothesis".)  Nonetheless it's an interesting question.
  33.  
  34. My reply was bogus.  One might have a construction in ZFC of some shape
  35. and a proof that "IF there is a cardinal X between aleph-0 and the
  36. continuum, one can only put this shape X times in the plane."  (Or
  37. perhaps more hypotheses.)
  38.