home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10230 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-13  |  1.6 KB  |  50 lines
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!uwm.edu!zazen!doug.cae.wisc.edu!umn.edu!noc.msc.net!uc.msc.edu!shamash!ems!ems.cdc.com!mstemper
  2. From: mstemper@ems.cdc.com (Michael Stemper)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Fundamental Theorems?
  5. Message-ID: <19305@nntp_server.ems.cdc.com>
  6. Date: 13 Aug 92 17:02:07 GMT
  7. References: <4711@balrog.ctron.com>
  8. Sender: sys@ems.ems.cdc.com
  9. Reply-To: mstemper@ems.cdc.com
  10. Organization: Empros Systems International, a division of Ceridian
  11. Lines: 36
  12. Nntp-Posting-Host: kirk.ems.cdc.com
  13.  
  14. In article <4711@balrog.ctron.com>, wilson@web.ctron.com writes:
  15. |>     Fundamental Theorem of Geometry:
  16. |> 
  17. |>     The Independence of the Parallel Postulate:
  18. |> 
  19. |>     The parallel postulate is independent of the axioms of absolute
  20. |>     geometry.
  21. |> 
  22. |>     Try to beat this one for historical importance as well as its 
  23. |>     bearing on mathematical thought.
  24.  
  25. Important, yes. Accepted, yes. Theorem, no.
  26. How would you prove this? Reductio ad absurdum? :->
  27.  
  28. |>     Fundamental Theorem of Mathematics:
  29. |> 
  30. |>     The principle of mathematical induction:
  31. |> 
  32. |>     Let P(x) be a proposition about natural number x.  If
  33. |>         1.  P(0)
  34. |>         2.  For all x, P(x) ==> P(x+1)
  35. |>     Then P(x) is true for all numbers.
  36. |> 
  37. |>     This principle pervades mathematics.  To understand, appreciate,
  38. |>     and use mathematical induction is the entry ticket to mathematics.
  39. |> 
  40. |>     (Bob Silverman points out that mathematical induction is an
  41. |>     axiom.  I believe that this makes it no less a theorem).
  42.  
  43. I thought that axioms were what you used to prove theorems?
  44.  
  45. -- 
  46. #include <Standard_Disclaimer.h>
  47. Michael F. Stemper
  48. Power Systems Consultant
  49. mstemper@ems.cdc.com
  50.