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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10228 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-13  |  1.6 KB  |  32 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: A Non-Cantorian Set Theory question
  5. Message-ID: <1992Aug13.173137.10878@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Aug12.113415.1648@gacvx2.gac.edu>
  10. Date: Thu, 13 Aug 92 17:31:37 GMT
  11. Lines: 19
  12.  
  13. In article <1992Aug12.113415.1648@gacvx2.gac.edu> kiran@gacvx2.gac.edu writes:
  14. >Quite a while ago, I read Martin Gardner write in one of his _Mathematical 
  15. >Games_ column in _Scientific American_ that on a plane, a letter like _O_ can 
  16. >be written--allowing smaller O's to be written inside larger O's-- _c_ 
  17. >times where _c_ is the cardinality of the continuum. On the other hand, he
  18. >pointed out, letters like _T_ can only be written aleph-nought times.
  19. >
  20. >A question that has remained in my mind for a long time since is the following:
  21. >
  22. >Since we know that non-Cantorian set theories are possible, is there a
  23. >one-dimensional shape which can be written some aleph times where that aleph is
  24. >between aleph-nought and _c_? If so, what would the shape be?
  25.  
  26. Since the continuum hypothesis is undecideable in ZFC it will be
  27. impossible to construct such a shape in ZFC.  Thus I don't think you
  28. will ever get a very clear picture of what such a shape would look like
  29. even if one "exists".  ("Exists" is in quotes here since it really means
  30. "can be proved to exist in ZF together with some axioms that contradict
  31. the continuum hypothesis".)  Nonetheless it's an interesting question.
  32.