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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10226 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-13  |  2.1 KB  |  46 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!thunder.mcrcim.mcgill.edu!triples.math.mcgill.ca!boshuck
  3. From: boshuck@triples.math.mcgill.ca (William Boshuck)
  4. Subject: Re: Expansion of set theory
  5. Message-ID: <1992Aug13.174408.10574@thunder.mcrcim.mcgill.edu>
  6. Sender: news@thunder.mcrcim.mcgill.edu
  7. Nntp-Posting-Host: triples.math.mcgill.ca
  8. Organization: Dept Of Mathematics and Statistics
  9. References: <1992Aug7.002122.24601@access.usask.ca> <1992Aug12.164408.10547@thunder.mcrcim.mcgill.edu> <1992Aug12.182912.4659@sics.se>
  10. Date: Thu, 13 Aug 92 17:44:08 GMT
  11. Lines: 34
  12.  
  13. In article <1992Aug12.182912.4659@sics.se> torkel@sics.se (Torkel Franzen) writes:
  14. >In article <1992Aug12.164408.10547@thunder.mcrcim.mcgill.edu> boshuck@triples.
  15. >math.mcgill.ca (William Boshuck) writes:
  16. >
  17. >   >An intersting facet of all of this is that large cardinal axioms
  18. >   >actually have a bearing on relatively small things, like Borel
  19. >   >sets of real numbers, and sets of natural numbers in the definable
  20. >   >hierarchy.
  21. >
  22. >  And, it should be added, on the natural numbers themselves (in the form
  23. >of theorems concerning the unsolvability of Diophantine equations).
  24.  
  25.     I think that this is included in my remark about sets in the 
  26.     definable hierarchy. That is, the solvability or not of 
  27.     Diophantine equations is a question in what might be called
  28.     the definability theory of Sigma^0_1 sets. On the other
  29.     hand, I don't quite know what theorems you may be talking 
  30.     about. A big theorem in this area, that there is no uniform 
  31.     algorithm to decide whether a given Diophantine equation has
  32.     solutions (due to Matiesevitz (spelling?) I think) doesn't 
  33.     use any aspects of the theory of large cardinals (an easy
  34.     presentation of this theorem can be found in Bell and 
  35.     Machover's book on mathematical logic).
  36.  
  37.     Maybe you want to contribute a more complete post on this
  38.     matter. One of the things I am looking forward to learning
  39.     is this sort of interaction between the unumaginably large
  40.     and facts about the natural numbers. I would appreciate 
  41.     hearing whatever you may have to say on the matter.
  42.  
  43.     WHB
  44.  
  45.  
  46.