home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10206 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-13  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!sun-barr!news2me.ebay.sun.com!exodus.Eng.Sun.COM!sun!amdcad!weitek!pyramid!infmx!proberts
  2. From: proberts@informix.com (Paul Roberts)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Is Card(R)=Card(R^2)?
  5. Message-ID: <1992Aug13.011522.11161@informix.com>
  6. Date: 13 Aug 92 01:15:22 GMT
  7. References: <1992Aug12.102140.5231@nntp.hut.fi> <1992Aug13.000928.12631@unidus.rz.uni-duesseldorf.de>
  8. Sender: news@informix.com (Usenet News)
  9. Organization: Informix Software, Inc.
  10. Lines: 22
  11.  
  12. In article <1992Aug13.000928.12631@unidus.rz.uni-duesseldorf.de> heisen@convex.rz.uni-duesseldorf.de (Henner Eisen) writes:
  13. >In article <1992Aug12.102140.5231@nntp.hut.fi> samu@lammio.hut.fi writes:
  14. >>I have been wondering... It seems first that there are more pairs of
  15. >>real numbers than real numbers, but is it really so? And if not, I would
  16. >>like to see a bijective mapping f:R->R^2.     ...
  17. >
  18. >Such mappings exist! To construct a mapping f(x,y) = z  choose a
  19. >unique decimal representation of x and y and then merge the digits.
  20. >
  21. >i.E.:
  22. >x =  1 0 0 2. 7 1 8 2 8 2 . . . . . .
  23. >y =   3 0 3 .1 4 1 5 9 3 . . . . . . 
  24. > 
  25. >z =  1300032.174118529832............
  26. >
  27. >This will be bijective for non-negative real numbers. In order to obtain a
  28. >bijective mapping R <-> R^2 this has to be combined with a bijection
  29. >which maps real numbers to non-negative real numbers (right now, I
  30. >don't remeber by heart how this is done, but it is possible).
  31.  
  32. I believe that there is even an everywhere-continuous 
  33. bijective mapping from the unit line to the unit square.
  34.