home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10171 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-12  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!usc!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!roundup.crhc.uiuc.edu!uicsl.csl.uiuc.edu!sarwate
  2. From: sarwate@uicsl.csl.uiuc.edu (Dilip V. Sarwate)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Littlewood's Three Principles
  5. Date: 12 Aug 1992 18:49:01 GMT
  6. Organization: Center for Reliable and High-Performance Computing, University of Illinois at Urbana-Champaign
  7. Lines: 23
  8. Message-ID: <l8in8tINNnq3@roundup.crhc.uiuc.edu>
  9. References: <16bjm1INNesk@function.mps.ohio-state.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: uicsl.csl.uiuc.edu
  11.  
  12. edgar@function.mps.ohio-state.edu (Gerald Edgar) writes:
  13.  
  14. >Where do I find the original (published) formulation of Littlewood's
  15. >three principles, or at least a verbatum statement of them?
  16.  
  17. In Section 3.6 of his book, Real Analysis (2nd ed., MacMillan, 1968),
  18. H. L. Royden gives a verbatim quotation from J. E. Littlewood's Lectures on
  19. the Theory of Functions (Oxford, 1944, p. 26)
  20.  
  21. "The extent of knowledge required is nothing like so great as is sometimes
  22. supposed.  There are three principles, roughly expressible in the following
  23. terms: Every (measurable) set is nearly a finite union of intervals; every
  24. [measurable] function is nearly continuous; every convergent sequence of
  25. [measurable] functions is nearly uniformly convergent.  Most of the results
  26. of [the theory] are fairly intuitive applications of these ideas, and the
  27. student armed with them should be equal to most occasions when real variable
  28. theory is called for.  If one of the principles would be the obvious means to
  29. settle the problem if it were `quite' true, it is natural to ask if the `nearly'
  30. is near enough, and for a problem that is actually solvable it generally is."
  31.  
  32. I do not know how the passage actually reads in Littlewood's book, and have
  33. always assumed that the words in brackets and parentheses were inserted by
  34. Royden.
  35.