home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10159 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-12  |  1.3 KB  |  37 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!Germany.EU.net!news.netmbx.de!zrz.tu-berlin.de!math.fu-berlin.de!unidus.rz.uni-duesseldorf.de!convex.rz.uni-duesseldorf.de!heisen
  3. From: heisen@convex.rz.uni-duesseldorf.de (Henner Eisen)
  4. Subject: Re: Is Card(R)=Card(R^2)?
  5. Message-ID: <1992Aug13.000928.12631@unidus.rz.uni-duesseldorf.de>
  6. Sender: heisen@numerik.uni-duesseldforf.de
  7. Organization: Heinrich-Heine-Universitaet Duesseldorf 
  8. References: <1992Aug12.102140.5231@nntp.hut.fi>
  9. Date: Thu, 13 Aug 1992 00:09:28 GMT
  10. Lines: 25
  11.  
  12. In article <1992Aug12.102140.5231@nntp.hut.fi> samu@lammio.hut.fi writes:
  13. >I have been wondering... It seems first that there are more pairs of
  14. >real numbers than real numbers, but is it really so? And if not, I would
  15. >like to see a bijective mapping f:R->R^2.     ...
  16.  
  17. Such mappings exist! To construct a mapping f(x,y) = z  choose a
  18. unique decimal representation of x and y and then merge the digits.
  19.  
  20. i.E.:
  21. x =  1 0 0 2. 7 1 8 2 8 2 . . . . . .
  22. y =   3 0 3 .1 4 1 5 9 3 . . . . . . 
  23.  
  24. z =  1300032.174118529832............
  25.  
  26. This will be bijective for non-negative real numbers. In order to obtain a
  27. bijective mapping R <-> R^2 this has to be combined with a bijection
  28. which maps real numbers to non-negative real numbers (right now, I
  29. don't remeber by heart how this is done, but it is possible).
  30.  
  31. ------------------
  32. Henner Eisen
  33.  
  34.   
  35.  
  36.  
  37.