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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / logic / 1286 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-18  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!wupost!waikato.ac.nz!canterbury.ac.nz!math!wft
  2. Newsgroups: sci.logic
  3. Subject: Re: Non-standard integers.
  4. Message-ID: <1992Aug19.172922.410@csc.canterbury.ac.nz>
  5. From: wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor)
  6. Date: 19 Aug 92 17:29:20 +1200
  7. References: <1992Aug17.141017.373@csc.canterbury.ac.nz> <16npkvINNjlq@agate.berkeley.edu> 
  8.  <1992Aug18.133344.385@csc.canterbury.ac.nz> <16rh2nINN6og@agate.berkeley.edu>
  9. Distribution: world
  10. Organization: Department of Mathematics, University of Canterbury
  11. Nntp-Posting-Host: math.canterbury.ac.nz
  12. Lines: 23
  13.  
  14. >    Kemeny's conjecture is false: If M is a non-standard model of
  15. >PA, then there is a non-standard integer n such that no integer in the
  16. >"standard row" of n is divisible by all standard integers.
  17. >
  18. >    To see this, take n which is odd but is divisible by all
  19. >standard odd integers. If m differs from n by a standard integer, then
  20. >there must be a standard odd prime which does not divide the
  21. >difference. Hence m is not divisible by that prime.
  22.  
  23. Looking at this bit...
  24.  
  25. >take n which is odd but is divisible by all standard odd integers.
  26.  
  27. ...at first it wasn't clear to me that every nonstandard model would have
  28. such an  n .  But I suppose this can be seen by taking any odd nonstandard k,
  29. and forming  n = k(k-2)(k-4)(k-6).....  .
  30.  
  31. Presumably this operation can be made legitimate in some simple way ?
  32. --------------------------------------------------------------------------
  33.             Bill Taylor              wft@math.canterbury.ac.nz 
  34. --------------------------------------------------------------------------
  35.                   Kleeneness is next to Godelness.
  36. --------------------------------------------------------------------------
  37.