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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / logic / 1282 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-18  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!cis.ohio-state.edu!magnus.acs.ohio-state.edu!slc3.ins.cwru.edu!agate!math.berkeley.edu!solovay
  2. From: solovay@math.berkeley.edu (Robert M. Solovay)
  3. Newsgroups: sci.logic
  4. Subject: Re: Non-standard integers.
  5. Date: 18 Aug 1992 18:55:19 GMT
  6. Organization: U.C. Berkeley Math. Department.
  7. Lines: 23
  8. Distribution: world
  9. Message-ID: <16rh2nINN6og@agate.berkeley.edu>
  10. References: <1992Aug17.141017.373@csc.canterbury.ac.nz> <16npkvINNjlq@agate.berkeley.edu> <1992Aug18.133344.385@csc.canterbury.ac.nz>
  11. NNTP-Posting-Host: math.berkeley.edu
  12. Summary: Kemeny's conjecture is wrong.
  13.  
  14. In article <1992Aug18.133344.385@csc.canterbury.ac.nz> wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor) writes:
  15.  
  16. >
  17. >Thus, the n-tuple-primes conjectures of Hardy would all be false. The only
  18. >problem with this whole operation is showing that there can be a model with
  19. >*all* the "rows" having such an `n' in them. Kemeny reluctantly left this 
  20. >loop-hole unplugged.
  21. >
  22.  
  23. >--------------------------------------------------------------------------
  24. >            Bill Taylor              wft@math.canterbury.ac.nz 
  25. >--------------------------------------------------------------------------
  26.  
  27.     Kemeny's conjecture is false: If M is a non-standard model of
  28. PA, then there is a non-standard integer n such that no integer in the
  29. "standard row" of n is divisible by all standard integers.
  30.  
  31.     To see this, take n which is odd but is divisible by all
  32. standard odd integers. If m differs from n by a standard integer, then
  33. there must be a standard odd prime which does not divide the
  34. difference. Hence m is not divisible by that prime.
  35.  
  36.  
  37.