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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / logic / 1277 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-17  |  2.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!wupost!waikato.ac.nz!canterbury.ac.nz!math!wft
  2. Newsgroups: sci.logic
  3. Subject: Re: Non-standard integers.
  4. Message-ID: <1992Aug18.133344.385@csc.canterbury.ac.nz>
  5. From: wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor)
  6. Date: 18 Aug 92 13:33:42 +1200
  7. References: <1992Aug17.141017.373@csc.canterbury.ac.nz> <16npkvINNjlq@agate.berkeley.edu>
  8. Distribution: world
  9. Organization: Department of Mathematics, University of Canterbury
  10. Nntp-Posting-Host: math.canterbury.ac.nz
  11. Lines: 35
  12.  
  13. >>model of the integers, in which there would be two (nonstandard) integers,
  14. >>n and n+2, both of which would be divisible by all standard integers. 
  15.  
  16. >It's a reasonable question (to which I don't know the answer) what the
  17. >result of Kemeny is that wft is misremembering.
  18.  
  19. Sorreeee; bit of a boo-boo here. Brain damage my only excuse.
  20.  
  21. Should be:  there is a nonstandard integer n, which is divisible by all
  22. standard integers. Thus  (n+1) and (n-1) are not divisible by any of them,
  23. and are thus "standardly" twin primes. Of course, they may still be
  24. composites in the whole nonstandard system. So this doesn't really help out
  25. on the twin prime conjecture.
  26.  
  27. However; as I recall, Kemeny observed that (n-1), (n+1) are the *only* possible
  28. primes in the "row" of numbers   .... , n-2 , n-1 , n , n+1 , n+2 , n+3 , ... 
  29. Hence there are no 3-tuples of primes of type (p, p+2 , p+4) in the nonstandard
  30. part of the model, (or any n-tuples with n>2). 
  31.  
  32. Thus, the n-tuple-primes conjectures of Hardy would all be false. The only
  33. problem with this whole operation is showing that there can be a model with
  34. *all* the "rows" having such an `n' in them. Kemeny reluctantly left this 
  35. loop-hole unplugged.
  36.  
  37. Has anyone heard of the paper ? Or more precisely, followups to it ?
  38.  
  39. --------------------------------------------------------------------------
  40.             Bill Taylor              wft@math.canterbury.ac.nz 
  41. --------------------------------------------------------------------------
  42.  Stop press ! I have just scaveged up a copy of Kemeny's paper.
  43.  
  44. It is "Undecidable problems of elementary number theory",
  45.        Math Annalen, Bd. 135, (1958), pp 160-169.
  46.  
  47. I would still appreciate hearing of any follow-ups, though !
  48.