home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / comp / dsp / 1927 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-12  |  1.9 KB  |  43 lines
  1. Newsgroups: comp.dsp
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!darwin.sura.net!Sirius.dfn.de!Urmel.Informatik.RWTH-Aachen.DE!tabaqui!dak
  3. From: dak@tabaqui.informatik.rwth-aachen.de (David Kastrup)
  4. Subject: Re: == A Little Question ==
  5. Message-ID: <dak.713686785@tabaqui>
  6. Sender: news@Urmel.Informatik.RWTH-Aachen.DE (Newsfiles Owner)
  7. Nntp-Posting-Host: tabaqui
  8. Organization: Rechnerbetrieb Informatik  /  RWTH Aachen
  9. References: <1992Aug12.062357.20244@debbie.cc.nctu.edu.tw>
  10. Date: 13 Aug 92 06:19:45 GMT
  11. Lines: 30
  12.  
  13. u7811837@ccsun9.cc.nctu.edu.tw () writes:
  14.  
  15. >----------------------------------------------------------------------------
  16. >Dear reders ,
  17.  
  18. > I am looking for real functions A(x) and B(x) which satisfy both  the following constraints :
  19.  
  20. > (a) < A(x-k), A(x-l) > = delta(k,l). 
  21. >     < B(x-k), B(x-l) > = delta(k,l).
  22. >     < A(x-k), B(x-l) > = 0. 
  23.  
  24. > (b) < A"(x-k), B"(x-l) > = 0.
  25.  
  26. > where the symbol <.,.> stands for the inner product, and delta(.,.) stands
  27. > for the kronecker delta function. k and l are integers. A" and B" are defined
  28. > as the second derivatives of functions A and B.
  29. Assuming that this relations have to hold for integers only
  30. (and the delta function is the integer one),
  31. AND ignoring that you used a convolution in your definition, instead
  32. of a correlation ( <A(k-x), A(x-l)> = 0, we can ignore this iff A is even),
  33. apart from condition (b) this is just the Nyquist criteria. Now if
  34. < A"(x-k), B"(x-l) > = 0, this means
  35. < A(x-k), B(x-l), delta""(x) > = 0, which apart from the four time
  36. differentiation is the same as Nyquist condition above. If you have any harmonic
  37. signals (frequency multiplex), differentiating 4 times will not make any
  38. difference, so the usual frequency multiplex signals will do.
  39.  
  40. Also, any orthogonal signals with a duration of strictly less than 1
  41. will have an interval of zero about the critical sampling points in
  42. their correlation functions, and will thus also qualify.
  43.