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Text File  |  1993-03-11  |  10.3 KB  |  348 lines
  1. echo on; clc
  2. %TUTDEMO Tutorial for Optimization Toolbox.
  3. %#########################################################################
  4. %
  5. %   This is a demonstration script-file for the OPTIMIZATION TOOLBOX 
  6. %   It closely follows the Tutorial section of the users' guide
  7. %
  8. %   It consists of:     (1) unconstrained optimization example
  9. %            (2) constrained optimization example 
  10. %            (3) constrained example using gradients
  11. %            (4) bounded example
  12. %            (5) equality constrained example
  13. %            (6) unconstrained ex. using user-supplied settings
  14. %
  15. %   All the principles outlined in this demonstration apply to the other
  16. %   routines: attgoal, minimax, leastsq, fsolve.
  17. %
  18. %   The routines differ from the Tutorial Section examples in the manual 
  19. %   only in that M-files for the objective functions have not been coded 
  20. %   up. Instead the expression form of the syntax has been
  21. %   used where functions to be minimized are expressed as MATLAB string 
  22. %   variables. 
  23. %
  24. %##########################################################################
  25. %
  26. pause % Strike any key to continue (Note: use Ctrl-C to abort)
  27. clc
  28.  
  29. %###########################################################################
  30. %               DEMO 1: UNCONSTRAINED PROBLEM
  31. %---------------------------------------------------------------------------
  32. %
  33. %    Consider initially the problem of finding a minimum to the function:
  34. %
  35. %                  2       2
  36. %        f(x)=exp(x(1)) .(4x(1)  + 2x(2) + 4x(1)x(2) + 1
  37. %
  38. %---------------------------------------------------------------------------
  39. pause % Strike any key to continue
  40.  
  41.  
  42. %   Take a guess at the solution
  43.  
  44. X0=[-1, 1];
  45.  
  46. pause % Strike any key to continue
  47.  
  48. options=[];    % Use default parameters
  49.  
  50. pause % Strike any key to start the optimization
  51.  
  52. [x,options]=fminu('exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)', X0, options);
  53.  
  54.  
  55. %  The optimizer has found a solution at:
  56. x
  57. %  The function value at the solution is:
  58. options(8)
  59. pause % Strike any key to continue
  60. %  The total number of function evaluations was: 
  61. options(10)
  62.  
  63. % Note: by entering the expression explicitly in a string using the 
  64. %        variable 'x' we avoid having to write an M-file.
  65.  
  66. pause % Strike any key for next demo
  67. clc
  68. %%###########################################################################
  69. %               DEMO 2: CONSTRAINED PROBLEM
  70. %---------------------------------------------------------------------------
  71. %
  72. %    Consider the above problem with two additional constraints:
  73. %
  74. %                  2       2
  75. %    minimize f(x)=exp(x(1)) .(4x(1)  + 2x(2) + 4x(1)x(2) + 1
  76. %
  77. %    subject to: 1.5 + x(1).x(2) -x(1) -x(2) <=0
  78. %            -x(1).x(2) <= 10
  79. %
  80. %-------------------------------------------------------------------------
  81. pause % Strike any key to continue
  82.  
  83. % Make a guess at the solution:
  84.  
  85. X0=[-1, 1];
  86.  
  87. options=[];     % Use default parameters
  88.  
  89. pause % Strike any key to start optimization:
  90.  
  91. [x,options]=constr(['f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);',...
  92.     'g(1)=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);',...
  93.     'g(2)=-x(1)*x(2)-10;'], X0, options);
  94.  
  95.  
  96. % A solution to this problem has been found at:
  97. x 
  98. % The function value at the solution is: 
  99. options(8)
  100. pause % Strike any key to continue
  101. % Both the constraints are active at the solution:
  102. g   =[    1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2)
  103.     -x(1)*x(2)-10    ]
  104. % The total number of function evaluations was: 
  105. options(10)
  106.  
  107. pause % Strike any key for next demo
  108. clc
  109.  
  110. %############################################################################
  111. %               DEMO 3: BOUNDED EXAMPLE
  112. %----------------------------------------------------------------------------
  113. %
  114. %    Consider the above problem with additional bound constraints:
  115. %
  116. %                  2       2
  117. %    minimize f(x)=exp(x(1)) .(4x(1)  + 2x(2) + 4x(1)x(2) + 1
  118. %
  119. %    subject to: 1.5 + x(1).x(2) -x(1) -x(2) <=0
  120. %            -x(1).x(2) <= 10
  121. %
  122. %        and  x(1) >=0
  123. %             x(2) >=0
  124. %
  125. %----------------------------------------------------------------------------
  126.  
  127.  
  128. pause % Strike any key to continue
  129.  
  130. % Again, make a guess at the solution:
  131.   
  132. X0=[-1, 1];
  133.  
  134. pause % Strike any key to continue
  135.  
  136. % This time we will use the bounded syntax:
  137. %    X=CONSTR(`FUN', X0, OPTIONS, VLB, VUB) 
  138.  
  139.     VLB=zeros(1,2);    % Lower bounds X>0
  140.     VUB=[];     % No upper bounds 
  141.  
  142. pause % Strike any key to start the optimization
  143.  
  144. [x,options]=constr(['f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);',...
  145.     'g(1)=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);',...
  146.     'g(2)=-x(1)*x(2)-10;'], X0, options, VLB, VUB);
  147.  
  148. % The solution to this problem has been found at:
  149. x 
  150. % The function value at the solution is: 
  151. options(8)
  152. % The constraint values at the solution are:
  153. g   =[    1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2)
  154.     -x(1)*x(2)-10    ]
  155. % The total number of function evaluations was: 
  156. options(10)
  157.  
  158. pause % Strike any key for next demo
  159. clc
  160. %%###########################################################################
  161. %               DEMO 4: USER-SUPPLIED GRADIENTS
  162. %----------------------------------------------------------------------------
  163. %  The above problem can be solved more efficiently and accurately if gradients
  164. %  are supplied by the user. This demo shows how this may be performed.
  165. %
  166. %  Again the  problem is:
  167. %
  168. %                  2       2
  169. %    minimize f(x)=exp(x(1)) .(4x(1)  + 2x(2) + 4x(1)x(2) + 1
  170. %
  171. %    subject to: 1.5 + x(1).x(2) -x(1) -x(2) <=0
  172. %            -x(1).x(2) <= 10
  173. %
  174. %-------------------------------------------------------------------------
  175.  
  176. pause % Strike any key to continue
  177.  
  178. % Make a guess at the solution:
  179.  
  180. X0=[-1, 1];
  181.  
  182.  
  183. options=[];     % Use default parameters
  184.  
  185. pause % Strike any key to enter function and constraints into a string:
  186.  
  187.  
  188. fun = [
  189. % Objective Function and constraints
  190.     'f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);', ...
  191.     'g(1)=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);',...  %Constraints
  192.     'g(2)=-x(1)*x(2)-10;'];
  193.  
  194.  
  195. pause % Strike any key to load the partial derivatives into a string: 
  196.  
  197. jacob = ['t= exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);',...
  198.     'gf=[t+4*exp(x(1))*(2*x(1)+x(2));',...
  199.         '4*exp(x(1))*(x(1)+x(2)+0.5)];',...
  200.     'gg = [ x(2)-1,   -x(2);',... 
  201.         'x(1)-1,  -x(1)];'];
  202.  
  203.  
  204. pause % Strike any key to start the optimization
  205.  
  206. [x,options]=constr(fun, X0, options, [], [], jacob);
  207.  
  208. % As before the solution to this problem has been found at:
  209. x 
  210. % The function value at the solution is: 
  211. options(8)
  212. pause % Strike any key to continue
  213. % Both the constraints are active at the solution:
  214. g   =[    1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2)
  215.     -x(1)*x(2)-10    ]
  216. % The total number of function evaluations was: 
  217. options(10)
  218.  
  219. pause % Strike any key for next demo
  220. clc
  221. %############################################################################
  222. %               DEMO 5: EQUALITY CONSTRAINED EXAMPLE
  223. %---------------------------------------------------------------------------
  224. %
  225. %    Consider the above problem with an additional equality constraint
  226. %
  227. %                  2       2
  228. %    minimize f(x)=exp(x(1)) .(4x(1)  + 2x(2) + 4x(1)x(2) + 1
  229. %
  230. %    subject to: x(1)+ x(2) = 0
  231. %                   1.5 + x(1).x(2) -x(1) -x(2) <=0
  232. %            -x(1).x(2) <= 0
  233. %
  234. %-------------------------------------------------------------------------
  235.  
  236.  
  237.  % Again, make a guess at the solution: 
  238.  
  239. X0=[-1, 1];
  240.  
  241. pause % Strike any key to continue
  242.  
  243. % This time we will indicate the number of equality constraints
  244. % by setting options(13) to the number of constraints. 
  245. % The equality constraints must be contained the first few elements of g
  246.  
  247. options(13)=1; % One equality constraint
  248.  
  249. pause % Strike any key to start the optimization
  250.  
  251. [x,options]=constr(['f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);',...
  252.     'g(1)=x(1)+x(2);',...
  253.     'g(2)=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);',...
  254.     'g(3)=-x(1)*x(2)-10;'], X0, options);
  255.  
  256. % The solution to this problem has been found at:
  257. x 
  258. % The function value at the solution is: 
  259. options(8)
  260. pause % Strike any key to continue
  261. % The constraint values at the solution are:
  262. g   =[    x(1)+x(2)
  263.     1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2)
  264.     -x(1)*x(2)-10    ]
  265. % The total number of function evaluations was: 
  266. options(10)
  267.  
  268. pause % Strike any key  for next demo
  269. clc
  270.  
  271.  
  272. %############################################################################
  273. %               DEMO 6: CHANGING THE DEFAULT SETTINGS
  274. %---------------------------------------------------------------------------
  275. %
  276. %    Consider the original unconstrained problem
  277. %
  278. %                  2       2
  279. %    minimize f(x)=exp(x(1)) .(4x(1)  + 2x(2) + 4x(1)x(2) + 1
  280. %
  281. %    this time we will solve it more accurately by overriding the 
  282. %       default termination criteria (OPTIONS(2) and OPTIONS(3)). 
  283. %-------------------------------------------------------------------------
  284.  
  285.  
  286. pause % Strike any key to continue
  287.  
  288. % Again, make a guess at the solution:
  289.  
  290. X0=[-1, 1];
  291.  
  292. pause % Strike any key to continue
  293.  
  294. % Override the default termination criteria:
  295. options(2)=1e-8;       % Termination tolerance on X
  296. options(3)=1e-8;    % Termination tolerance on F
  297.  
  298. pause % Strike any key to start the optimization
  299.  
  300. [x,options]=fminu('exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)', X0, options);
  301.  
  302. %  The optimizer has found a solution at:
  303. x
  304. %  The function value at the solution is:
  305. options(8)
  306. pause % Strike any key to continue
  307. %  The total number of function evaluations was: 
  308. options(10)
  309.  
  310.  
  311. %     Note: warning messages may be displayed because of problems
  312. %     in the calculation of finite difference gradients at the 
  313. %    solution point. They are an indication that tolerances are overly 
  314. %    stringent, however, the optimizer always continues to make steps 
  315. %    towards the solution. 
  316.  
  317. pause % Strike any key to continue
  318.  
  319. % If we want a tabular display of each iteration we can set options(1)=1
  320. % as follows:
  321.  
  322. options=1;  % Set display parameter to on, the others to default. 
  323.  
  324. pause % Strike any key to start the optimization
  325.  
  326. X0=[-1, 1];
  327. [x,options]=fminu('exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)', X0, options);
  328.  
  329. %  The optimizer has found a solution at:
  330. x
  331. %  The function value at the solution is:
  332. options(8)
  333. pause % Strike any key to continue
  334. %  The total number of function evaluations was: 
  335. options(10)
  336.  
  337. %  At each major iteration the table displayed consists of: 
  338. %            -     number of function values
  339. %            -    function value
  340. %            -    step length used in the line search
  341. %            -    gradient in the direction of search
  342. %            -    line search procedures
  343. %    
  344.  
  345. %------------------------------Demo End-----------------------------
  346. pause % Strike any key for main menu
  347. echo off
  348.