home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Piper's Pit BBS/FTP: ibm 0040 - 0049 / ibm0040-0049 / ibm0040.tar / ibm0040 / SAT3.ZIP / ARITH.DAT < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1990-05-22  |  12.2 KB  |  359 lines
  1. TIPS FOR ARITHMETIC                              
  2.      ~ Read the entire problem carefully; underline
  3.        important information in your test booklet.
  4.  
  5.      ~ Calculate your answers next to the problem.
  6.        
  7.      ~ You can lose time doing unnecessary calculating;
  8.        look for a shortcut or a generalization.
  9.  
  10.      ~ Watch out for the words "must" or "always." Look
  11.        for a counterexample to disprove the example.
  12.  
  13.      ~ Estimate answers to eliminate choices, then
  14.        work backwards from remaining answer choices.
  15.  
  16.      ~ Consider making an educated guess when you have
  17.        eliminated one or more choices.
  18. [1. p170 #29
  19. 0 0
  20. If it is now 4:00 p.m. Saturday, in 253 hours from
  21. now, what time and day will it be? (Assume no
  22. daylight-saving time changes in the period.)
  23.  
  24. &(A) 5:00 a.m. Saturday&
  25. &(B) 1:00 a.m. Sunday&
  26. &(C) 5:00 p.m. Tuesday&
  27. &(D) 1:00 a.m. Wednesday&
  28. &(E) 5:00 a.m. Wednesday&
  29. #0 A
  30. This is only 6 days and 13 hours later.
  31. (6 * 24) + 13 = 157
  32. #0 B
  33. This is only 7 days and 9 hours later.
  34. (7 * 24) + 9 = 177
  35. #0 C
  36. This is only 10 days and 1 hour later.
  37. (10 * 24) + 1 = 241
  38. #0 D
  39. This is 10 days and 9 hours later. (10 * 24) + 9 = 249
  40. #1 E
  41. You divided 253 by 24 to get 10 days and 13 hours.
  42. Counting 10 days from Saturday at 4 p.m., you arrived at
  43. Tuesday at 4 p.m. Adding 13 more hours made it 5:00 the
  44. next morning (Wednesday).
  45. `HINT FOR PROBLEM 1
  46. There are 24 hours in one day. How many full days are
  47. there in 253 hours? How many hours are left over?
  48. [2. p188 #22
  49. 0 0
  50. On a certain test, a class with 10 students had an
  51. average (arithmetic mean) score of 60 and a class
  52. with 15 students had an average score of 80.
  53. What was the average score on that test for the
  54. 25 students?
  55.  
  56. &(A) 70&    &(B) 71&    &(C) 72&    &(D) 75&    
  57. &(E) It cannot be determined from the information
  58.      given.&
  59. #0 A
  60. Adding 60 and 80 and dividing the total by 2 would give
  61. the average if only 1 student had a score of 60 and 1
  62. student had a score of 80. Be sure to take into account
  63. the number of students in each class.
  64. #0 B
  65. You may have tried to estimate the answer or perhaps
  66. you made a calculation error. Find the total of the
  67. scores of all 25 students, then divide by 25.
  68. #1 C
  69. Ten students scoring 60 plus 15 students scoring 80
  70. gives a total for all the scores of 1800. Dividing 1800
  71. by the total number of students (25) gave you the
  72. correct average of 72.
  73. #0 D
  74. You may have tried to estimate the answer or perhaps you
  75. made a calculation error. Add up the scores of all 25
  76. students, then divide by 25.
  77. #0 E
  78. Since 10 students had an average score of 60, the total
  79. points they earned was 600. Similarly, the 15 students
  80. in the other class earned a total of 15 * 80, or 1200
  81. points. You can find the average of all the students'
  82. scores by dividing the total number of points by the 
  83. total number of students. 
  84. `HINT FOR PROBLEM 2
  85. If the class of 10 students had an average score of 60,
  86. the total of the ten students' scores had to be 600. How
  87. about the other class? You need to find the average
  88. score for all 25 students.
  89. [3. p107 #18
  90. 0 0
  91. <x> is defined as 1 less than the number of digits in
  92. the integer x. For example, <100> = 3 - 1 = 2.
  93.  
  94. If x is a positive integer less than 1,000,001, then
  95. <x> is at most
  96.  
  97. &(A) 5&     &(B) 6&     &(C) 7&
  98. &(D) 999,999&     &(E) 1,000,000&
  99. #0 A
  100. You may have used 999,999 as the positive integer,
  101. counted the digits and subtracted 1 to get this
  102. answer. But "at most" the x could be 1,000,000
  103. which has one digit more than 999,999 does.
  104. #1 B
  105. The largest number x could be is 1,000,000 and the
  106. total number of digits in the integer 1,000,000 is 7.
  107. 7 - 1 = 6.
  108. #0 C
  109. You counted the digits correctly, but you may have
  110. forgotten to subtract 1. Reread the definition of <x>.
  111. #0 D
  112. To get this answer you may have subtracted 1 from
  113. 1,000,000 instead of counting the digits first and
  114. then subtracting 1.
  115. #0 E
  116. The greatest value of x could be 1,000,000, but the
  117. value of <x> is found by counting the number of digits
  118. in x and subtracting 1.
  119. `HINT FOR PROBLEM 3
  120. Notice the difference between the value of x and the
  121. value of <x>.
  122. [4. p82 #22
  123. 0 0
  124. For which of the following pairs of numbers is the
  125. square of one of the numbers the reciprocal of the
  126. other number?
  127.      I.  0.25, 2
  128.     II.     1, 1
  129.    III.   0.5, 4
  130.  
  131. &(A) I only&    &(B) II only&    &(C) III only&
  132. &(D) I and II only&    &(E) I, II, and III&
  133. #0 A
  134. Be sure to find the square and reciprocal for each
  135. of the numbers in II and III, in addition to I, since
  136. more than one choice may be correct.
  137. #0 B
  138. Be sure to find the square and reciprocal for each
  139. of the numbers in I and III, since more than one choice
  140. may be correct.
  141. #0 C
  142. Did you square and find the reciprocal for each of
  143. the numbers in I and II? In II, the square of 1 is 1
  144. and the reciprocal of 1 is /1/1/.
  145. #0 D
  146. What about III? The square of .5 is .25 and the
  147. reciprocal of 4 is /1/4/. Even though one is written
  148. as a decimal and the other as a common fraction, they
  149. are equal in value.
  150. #1 E
  151. You realized that sometimes the square of the first
  152. number equaled the reciprocal of the second and some-
  153. times the square of the second number equaled the
  154. reciprocal of the first.
  155. `HINT FOR PROBLEM 4
  156. Be sure to work out the square and the reciprocal of
  157. each number before you decide on your answer.
  158. [5. p222 #33
  159. 0 0
  160. A carpenter used /1/3/ of his lumber for one project
  161. and /3/5/ of what was left for another project. If he
  162. had 30 units of lumber to start with, how many units
  163. did he have left after the two projects?
  164.  
  165. &(A) 8&
  166. &(B) 6&
  167. &(C) 4&
  168. &(D) 3&
  169. &(E) 2&
  170. #1 A
  171. The carpenter used /1/3/ of 30 units on one project.
  172. Of the 20 units left, he then used /3/5/, or 12, on a
  173. second project, which left 8 units of lumber unused.
  174. #0 B
  175. You found that /1/3/ of 30 = 10 units of lumber, then 
  176. took /3/5/ of 10 to get 6. There were 10 units used; that 
  177. left 20 available for the second project. Find /3/5/ of 20 
  178. to see how many units were used for the second project. 
  179. Subtract that number from 20 to find the number left.
  180. #0 C
  181. The problem states that /1/3/ of 30, or 10 units of lumber,
  182. were used on the first project. How many units were left 
  183. for the second project? (20) Now, find /2/5/ of this amount 
  184. (if /3/5/ was used, /2/5/ was left).
  185. #0 D
  186. You may have found that /3/5/ of 30 = 18, then found that
  187. /1/3/ of 18 = 6 and then divided 18 by 6 to get 3. Read the
  188. problem carefully. Decide which quantity to find /1/3/
  189. of and which quantity you need to take /3/5/ of.
  190. #0 E
  191. If you found /1/3/ of 30 (10) and /3/5/ of 30 (18) and
  192. thought he had used 28 units of lumber, you missed the
  193. key words "/3/5/ of what was left."
  194. `HINT FOR PROBLEM 5
  195. This problem has more than one step. Be sure to notice
  196. key words, such as "/3/5/ of what was left."
  197. [6.  p118 #30
  198. 0 0
  199. A machine can insert letters in envelopes at the
  200. rate of 120 per !minute!. Another machine can stamp
  201. the envelopes at the rate of 3 per !second!. How 
  202. many such stamping machines are needed to keep up
  203. with 18 inserting machines of this kind?
  204.  
  205. &(A) 9&
  206. &(B) 12&
  207. &(C) 15&
  208. &(D) 24&
  209. &(E) 27&
  210. #0 A
  211. Nine stamping machines (each at a rate of 3 per second) 
  212. could process 27 per second. Eighteen inserting machines 
  213. (each at a rate of 120 per minute) could process 36 per 
  214. second. Their outputs are not equal.
  215. #1 B
  216. Changing 120 per minute to 2 per second, and then com-
  217. paring the rates of the machines, you found that one 
  218. machine works only /2/3/ as fast as the other; you need 
  219. only /2/3/ as many of the stamping machines to keep up 
  220. with the 18 inserting machines.
  221. #0 C
  222. Fifteen stamping machines (each at a rate of 3 per 
  223. second) could process 45 per second. Eighteen inserting 
  224. machines (each at a rate of 2 per second) could process 
  225. 36 per second. Their outputs are not equal.
  226. #0 D
  227. If you express the rate of the inserting machine as
  228. 2 per second instead of 120 per minute, it's easy to see
  229. that this machine works more slowly. It would therefore
  230. take fewer than 18 of the faster-working stamping
  231. machines to produce the same output.
  232. #0 E
  233. If you express the rate of the inserting machine as
  234. 2 per second instead of 120 per minute, it's easy to see
  235. that this machine works more slowly. It would therefore
  236. take fewer than 18 of the faster-working stamping
  237. machines to produce the same output.
  238. `HINT FOR PROBLEM 6
  239. Start by expressing the rate of the inserting machine
  240. in seconds. Which machine works faster? Which answer
  241. choices could you eliminate immediately?
  242. [7. p81 #19
  243. 0 8
  244. The chart above shows distances in kilometers between
  245. four towns that are located along a straight road.
  246. Which of the following could be a correct order
  247. relationship for these towns along the road?
  248.  
  249. &(A) Carson, Polo, Rand, Greco&
  250. &(B) Carson, Rand, Greco, Polo&
  251. &(C) Greco, Carson, Rand, Polo&
  252. &(D) Polo, Carson, Rand, Greco&
  253. &(E) Rand, Carson, Polo, Greco&
  254. #0 A
  255. If you start from Carson, Polo, which is 5 miles away,
  256. could not come next if Rand is only 1 mile away from
  257. Carson.
  258. #0 B
  259. This choice doesn't work because Greco and Polo are both
  260. 5 miles from the starting town of Carson. The two cities
  261. can't be in the same place; one of the two must be on
  262. the other side of Carson.
  263. #0 C
  264. If you start from Greco, you would reach Rand before
  265. Carson, because Rand is 4 miles from Greco and Carson
  266. is 5 miles from Greco.
  267. #1 D
  268. This is the only choice which positions the towns in 
  269. the correct order according to their distance from the 
  270. first town on the list.
  271. #0 E
  272. Starting from Rand, Carson (1 mile away) is the next
  273. town. Polo cannot be third because it is 6 miles from
  274. Rand, while Greco is only 4 miles away from Rand.
  275. `HINT FOR PROBLEM 7
  276. Draw the road as a straight line. Try positioning the
  277. towns along the road in the order given in each answer
  278. choice. Eliminate impossible choices.
  279. [8. p91 #24
  280. 1 14
  281.           /2/3/                            1
  282.           /3/2/
  283. #0 A
  284. To find the value of a complex fraction, rewrite the
  285. complex fraction as a division problem (top fraction
  286. divided by bottom fraction). Remember to invert and
  287. multiply. Also remember that in any fraction, if the
  288. numerator is smaller than the denominator, the value of
  289. the fraction is less than 1.
  290. #1 B
  291. /2/3/ divided by /3/2/ = /2/3/ * /2/3/ = /4/9/  This is less than 1.
  292. #0 C
  293. If you inverted the bottom fraction and then divided
  294. /2/3/ by /2/3/, you would get 1, and conclude that the
  295. values in the two columns were equal. Once the bottom
  296. fraction is inverted, it should be multiplied with the
  297. top fraction, not divided into it. 
  298. #0 D
  299. It is possible to do this problem by simplifying the
  300. complex fraction.
  301. `HINT FOR PROBLEM 8
  302. Notice which part of the complex fraction is larger. You
  303. can rewrite the complex fraction as a division problem
  304. and solve to find its value.
  305. [9. P117 #24
  306. 1 9
  307.     The percent that                   100%
  308.     y is of x
  309. #1 A
  310. Once you realize that x is only /1/10/ of y, it stands
  311. to reason that y is 10 times greater or 1000% of x.
  312. #0 B
  313. Since you know that x is 10% (/1/10/) of y, then y must
  314. be much greater (10 times greater) than x. This means
  315. that the percent that y is of x is more than 100%.
  316. #0 C
  317. The values in Columns A and B can be equal only if y is
  318. 100% of x. This would mean that x = y. You already know
  319. that x is only 10% of y, so this choice is not possible.
  320. #0 D
  321. You have all the information necessary to answer this
  322. problem.
  323. `HINT FOR PROBLEM 9
  324. Translate the words into an equation using fractions
  325. (x = /10/100/y) or by writing the percent as a decimal
  326. (x =.1y). Then, solve for y.
  327. [10. P221 #26
  328. 1 10
  329.  The least number of                    8
  330.  marbles that must
  331.  change hands if each
  332.  is to have an equal
  333.  number of marbles
  334. #0 A
  335. One approach is to assume Pete has no marbles to start
  336. with. That means Joe has 4, Nancy 7, and Anne 13. Adding
  337. the marbles and dividing by 4 shows that each person
  338. should end up with 6 marbles. Move 7 from Anne (give 6
  339. to Pete and 1 to Joe) and 1 from Nancy (to Joe) to 
  340. accomplish this.
  341. #0 B
  342. One approach is to assume Pete has no marbles to start
  343. with. That means Joe has 4, Nancy 7, and Anne 13. Adding
  344. the marbles and dividing by 4 shows that each person
  345. should end up with 6 marbles. Move 7 from Anne (give 6
  346. to Pete and 1 to Joe) and 1 from Nancy (to Joe) to 
  347. accomplish this.
  348. #1 C
  349. There are 24 marbles in excess of what Pete has which
  350. need to be divided evenly among 4 people. At least 8 must
  351. be moved (7 from Anne, 1 from Nancy) to accomplish this.
  352. #0 D
  353. There is sufficient information to determine a definite
  354. answer.
  355. `HINT FOR PROBLEM 10
  356. Determine the total number of marbles that are in excess
  357. of what Pete has. Add each person's share of these extra
  358. marbles to the marbles each one already has.
  359.