home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ APDL Eductation Resources / APDL Eductation Resources.iso / programs / electronic / rlab / !RLaB / help_a_i / eig < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1995-02-12  |  2.8 KB  |  128 lines
  1. eig:
  2.  
  3. Syntax:    eig ( A )
  4.     eig ( A , B )
  5.  
  6.     eigs ( A )
  7.     eigs ( A , B )
  8.  
  9.     eign ( A )
  10.     eign ( A , B )
  11.  
  12. Description:
  13.  
  14.     eig ( A )
  15.  
  16.         Computes the eigenvectors, and values of matrix
  17.         A. eig() returns a LIST with elements `val' and `vec'
  18.         which are the eigenvalues and eigenvectors. Eig checks
  19.         for symmetry in A, and uses the appropriate solver.
  20.  
  21.     eig ( A , B )
  22.  
  23.         Computes the eigenvectors, and values of A, and B.
  24.         Where A * x = lambda * B * x. The values and vectors
  25.         are returned in a list with element names `val' and
  26.         `vec'. Eig checks for symmetry in A and B and uses the
  27.         appropriate solver.
  28.  
  29.     eigs ( A )
  30.  
  31.         This function solves the standard eigenvalue problem,
  32.         like eig, but the symmetric solver is always
  33.         used. Returns a list with elements `val' and `vec'.
  34.  
  35.     eigs ( A , B )
  36.  
  37.         The symmetric solution to the generalized eigenvalue
  38.         problem. Returns a list with elements `val' and
  39.         `vec'. Always uses the symmetric eigensolver.    
  40.  
  41.     eign ( A )
  42.  
  43.         This function solves the standard eigenvalue problem,
  44.         like eig, but the non-symmetric solvers are always
  45.         used. eign returns a list containing:
  46.  
  47.         lvec: A matrix of the left eigenvectors.
  48.  
  49.         rvec: A matrix of the right eigenvectors.
  50.  
  51.         val: A row vector of the eigenvalues.
  52.  
  53.     eign ( A , B )
  54.  
  55.         The nonsymmetric solution to the generalized
  56.         eigenvalue problem. Returns a list containing:
  57.  
  58.         alpha: A row vector, such that val = alpha / beta
  59.  
  60.         beta: A row vector, such that val = alpha / beta
  61.  
  62.         lvec: A matrix of the left eigenvectors.
  63.  
  64.         rvec: A matrix of the right eigenvectors.
  65.  
  66.  
  67.     Uses the LAPACK subroutines DSYEV/ZHEEV or DGEEV/ZGEEV.
  68.  
  69. Example:
  70.  
  71.     The generalized eigenvalue problem arises quite regularly in
  72.     structures. From the second order differential equations
  73.     describing a lumped mass system arise $M$ and $K$, coefficient
  74.     matrices representing the mass and stiffness of the various
  75.     physical degress of freedom. The equations are formulated as
  76.     follows:
  77.  
  78.       dx^2 
  79.         M ---  + K x = F
  80.       dt^2
  81.  
  82.     Which leads to the eigenvalue problem:
  83.  
  84.     K v = w^2 M v
  85.  
  86.     For a two degree of freedom system we might have:
  87.  
  88.         > m = eye(2,2)
  89.         > k = [5,1;1,5]
  90.         > </ val ; vec /> = eig(k, m);
  91.         
  92.         > // Test the solution
  93.         
  94.         > k * vec[;1]
  95.             -2.83  
  96.              2.83  
  97.         > val[1] * m * vec[;1]
  98.             -2.83  
  99.              2.83  
  100.         
  101.         > // Properties of the solution
  102.         
  103.         > vec' * m * vec
  104.                 1  -4.27e-17  
  105.         -4.27e-17          1  
  106.         
  107.         > vec' * k * vec
  108.                 4  -1.71e-16  
  109.          1.23e-16          6  
  110.  
  111.     The eigenvalues and vectors are sometimes obtained by
  112.     converting the generalized problem into a standard eigenvalue
  113.     problem (this is only feasible under certain conditions).
  114.  
  115.         > a = m\k
  116.          a =
  117.                 5          1  
  118.                 1          5  
  119.         > eig(a).val
  120.          val =
  121.                 4          6  
  122.         > eig(a).vec
  123.          vec =
  124.            -0.707      0.707  
  125.             0.707      0.707  
  126.  
  127. See Also: svd, schur
  128.