home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ ProfitPress Mega CDROM2 …eeware (MSDOS)(1992)(Eng) / ProfitPress-MegaCDROM2.B6I / MISC / MATH / CLA20.ZIP / HELP.DOC < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1991-02-08  |  11.1 KB  |  247 lines
  1.          ============================================================
  2.            CLA - COMPUTATIONAL LINEAR ALGEBRA PROJECT - VERSION 2.0
  3.          ============================================================
  4.  
  5.  
  6.      HOW TO SELECT A MENU ITEM
  7.  
  8.          Just press a numeric key (0-9)  or a function key (F1-F10).
  9.  
  10.  
  11.      ENTERING A MATRIX
  12.  
  13.          There  are three  ways  to  enter a matrix: by keyboard, loading
  14.     it from disk or generating it ramdomly.
  15.          Using  the  keyboard,  the  matrix  must be entered in the usual
  16.     format, row by row.  Firstly will  be asked the size of matrix. After
  17.     this, you have to  write the  matrix's  elements one by one, pressing
  18.     [ENTER] at the end of the row. If [ENTER]  is pressed  before the end
  19.     of the row, then the row will be filled  with zeros. For  example, to
  20.     introduce the 4 x 4 identity matrix, just type the following:
  21.  
  22.                              1  [ENTER]
  23.                              0  1  [ENTER]
  24.                              0  0  1  [ENTER]
  25.                              0  0  0  1  [ENTER]
  26.  
  27.          You can enter numers in the p/q form like 1/2, -5/3 or 4.7/37.68
  28.     or in x^y form (x rised to y) like 2^15, -1.23^4,  etc.  The  real  ½
  29.     can be entered as 0.5, 1/2, 2^-1, -0.3/-0.6, etc. Parenthesis are not
  30.     allowed.
  31.          A matrix saved previously  in disk can be loaded, if you furnish
  32.     exactly the path and name to it. If you add a ? or * to matrix's name
  33.     and  if  exists a file named  MAT,  then will  be showed the names of
  34.     matrices available in disk. The file  MAT  can be  created or updated
  35.     when  ALC_  is written at DOS prompt.
  36.  
  37.  
  38.      PRESENTATION OF RESULTS
  39.  
  40.          The results are presented in different ways, depending on matrix
  41.     size be greater, or less or equal to 5.
  42.          If you press the [F4] key then will be used the rational  format
  43.     p/q if p = 1 or q <= MaxQ, where MaxQ is a constant with  200  as its
  44.     standard value. This and others standard values can be changed  using
  45.     the utility CONFIG.EXE.
  46.          The rational presentation is  not fast in general. The  [F4] key
  47.     must be pressed before or after the results are presented.
  48.          When this version was made, no color video was available  to me.
  49.     All the colors was defined using only its efect in a  green-and-black
  50.     CGA video.
  51.          The standard quantity  of  fractionary  decimal  digits  used to
  52.     present the results is 4.
  53.          If you press the [F8]  after the  presentation of a result, then
  54.     the  result-matrix  will  be  switched  by  the  proposed-matrix (the
  55.     "proposed-matrix" is that entered by the user).
  56.          At the main menu (that's show the greater  quantity of options),
  57.     if you press [Alt][T],  the proposed  matrix M will be substituted by
  58.     its transpose.
  59.          The characterisc polynomial can be factored,  if  you  press the
  60.     [F10] key after its presentation on screen.
  61.          If you press [F10] after the presentation of Jordan form and all
  62.     the eigenvalues are real, will  be  calculated  the  basis associated
  63.     to the Jordan canonical form of the matrix.
  64.  
  65.  
  66.      SAVING THE RESULTS IN A DISK
  67.  
  68.          Inside CLA the most of  calculus are made with 20 decimal  accu-
  69.     racy. On screen are showed a smaller quantity of decimals. Saving the
  70.     results in disk, you can observe the result with  all digits  and can
  71.     avoid waste paper too. To see  a  matrix  previously  saved, use  the
  72.     SM.EXE utility.
  73.          All the matrices are saved in files with  .MAT  extensions. Each
  74.     matrix is 4202 bytes size. You can  save matrices  from everywhere in
  75.     CLA, even if the F2 option don't appear on screen.
  76.          The characteristic polynomial  coefficients are saved in  a file
  77.     named POLYNOM.CHR and  can be  observed  at  the end of CLA execution
  78.     (enter  C:\> TYPE POLYNOM.CAR  or  C:\> ST POLYNOM.CAR).
  79.          The eigenvalues are saved in the EIGENVAL.UES file.
  80.  
  81.  
  82.      EIGENVALUES, EIGENVECTORS AND JORDAN CANONICAL FORM
  83.  
  84.          The eigenvectors associated to complex eigenvalues are  not cal-
  85.     culated in this present version. In  this case, the Jordan  form will
  86.     be presented in the real format. To each  couple  of complex eigenva-
  87.     lues a + bi, a - bi is written a 2 x 2 block of the form
  88.  
  89.                                 ┌           ┐
  90.                                 │   a   -b  │
  91.                                 │   b    a  │
  92.                                 └           ┘
  93.  
  94.          The eigenvectors are shown  one  by  one  with  their  respecti-
  95.     ves eigenvalues and  eigenspaces  dimensions. To each real eigenvalue
  96.     is furnished a basis  to the  associated  eigenspace.  Remember  that
  97.     the eigenspace spanned by (-1, 1, -1) is the same as that spanned  by
  98.     (1, -1, 1) and the basis that gives Jordan form isn't unique.
  99.          The basis  of  Jordan form J  of a matrix  M  can be  saved as a
  100.                                                                 -1
  101.     matrix (say B). Thus, if P is the transpose of B, then J = P  MP.
  102.  
  103.  
  104.      APROXIMATION ERRORS
  105.  
  106.          Are used 14 different errors in CLA. You can know or modify them
  107.     using the CONFIG.EXE utility. It is not convenient  to set  too small
  108.     values (10 rised to -19 or smaller)  to  those errors because the CLA
  109.     could not to do some aproximations.
  110.  
  111.          Forward we have the example of a 5 x 5  matrix such that, if the
  112.     ERROR5 of BASFPTC.TPU unit  be adjusted  in  10  rised  to -18, so it
  113.     will be impossible the calculation of  the characteristic polynomial.
  114.     If the pre-defined value of ERRO5 ( = 1E-08 =  0.00000001)  is  used,
  115.     then the calculation will be made without problems.
  116.  
  117.                  ┌                                          ┐
  118.                  │     32/13    -3/13     0    0    -1/13   │
  119.                  │                                          │
  120.                  │    -12/13    32/13     0    0     2/13   │
  121.                  │                                          │
  122.                  │     -7/39    -1/13     3    0    -1/39   │
  123.                  │                                          │
  124.                  │    -43/13   -24/13     0    3     5/13   │
  125.                  │                                          │
  126.                  │     -6/13     3/13     0    0    27/13   │
  127.                  └                                          ┘
  128.  
  129.                                                                 2       3
  130.     The characterist polynomial of this matrix is p(x) = (x - 2) (x - 3) .
  131.  
  132.  
  133.      SENDING RESULTS TO A PRINTER
  134.  
  135.          Press [Alt][P]  or  [Alt][I] to print any result. Press [Alt][L]
  136.     to print a blank line.
  137.  
  138.  
  139.      SIMILAR MATRICES
  140.  
  141.               -1
  142.          The P  MP  option from  main  menu  allows  the  calculation  of
  143.     similar  matrices,  just  give an inversible matrix P. This option is
  144.     very useful to construct  problems  or  exercises  with results known
  145.     previously.
  146.          The ONE.EXE utility builds matrices with determinants equal to 1
  147.     that are useful to be used as the P matrix above.
  148.  
  149.  
  150.      COMPOSING MAIN MENU ITENS
  151.  
  152.          Given a matrix M, we can easyly obtain the minimal polynomial of
  153.     M rised to 5th power, the determinant of a matrix similar  to M, etc.
  154.     To do this, just use the F8 option from main  menu  in  each  partial
  155.     result. For example,  to  calculate  the  Jordan  form of the inverse
  156.     matrix of M, just press [1] [F8] [9].
  157.  
  158.  
  159.      PARAMETERS
  160.  
  161.          The CLA accept 2  parameters:  the  way  to enter the matrix and
  162.     the  size  or  name  of  the  matrix.  The  initial  screens  will be
  163.     omited in these cases:
  164.  
  165.                            CLA 1 matrix's_size
  166.                      or
  167.                            CLA 2 matrix's_name
  168.                      or
  169.                            CLA 3 matrix's_size
  170.  
  171.  
  172.      HOW TO FINISH THE EXECUTION
  173.  
  174.          At any place press the F5 key, even if this option is not showed
  175.     on screen. The program will wait for a confirmation in this case.
  176.  
  177.  
  178.      ERROR MESSAGES
  179.  
  180.          The CLA emits several error messages. Some of them are:
  181.  
  182.          - READING ERROR: Means that there are phisycal problems in disk,
  183.     the drive is empty or the file was not found.
  184.  
  185.          - WRITING ERROR: There are problems in disk, the disk is full or
  186.     the drive is empty.
  187.  
  188.          In spite of almost all algorithms work well theoretically to any
  189.     order n, to that higher ones (n ≥ 10) can  happen that  some  numeric
  190.     value increase too fast, and can occur an  overflow  error.  In these
  191.     cases, will be emited an Turbo Pascal error messages (nr. 200 to 207)
  192.     that are  one  of  the  following:  "Division by zero",  "Range check
  193.     error",  "Stack overflow  error",  "Heap  overflow  error",  "Invalid
  194.     pointer  operation",   "Floating  point  overflow",  "Floating  point
  195.     underflow" or "Invalid floating point operation".
  196.  
  197.  
  198.      UTILITY PROGRAMS
  199.  
  200.          The 5 programs described below work  independently  to  the  CLA
  201.     (that is, can be executed at DOS  prompt) but  all your  results  are
  202.     directionated exclusively to the CLA.
  203.  
  204.          - SM.EXE: show on screen matrices saved in disk with a specifyed
  205.     quantity of decimal digits.
  206.  
  207.          - CONFIG.EXE: configures several constants  (errors, etc.)  used
  208.     for the CLA units.
  209.  
  210.          - BM.EXE: Given two square matrices A, B, the BM saves in disk a
  211.     block matrix whose main diagonal elements are A and B.
  212.  
  213.          - ONE.EXE: saves in disk  a matrix  with  a specifyed  size  and
  214.     whose determinant  is  1  with  integer elements (and, therefore, its
  215.     inverse has integer elements too).
  216.  
  217.          - ST.EXE: show a  text  file (like the *.DOC or the POLYNOM.CAR,
  218.     EIGENVAL.UES) on screen.
  219.  
  220.  
  221.      PROGRAM'S MODULARIZATION
  222.  
  223.          The CLA is a modularizated program. Your procedures and funtions
  224.     are distributed in 4 units with calculus (MATRICES,  EQUATION, JORDAN
  225.     and LINALG) and 2 units (WINDOWS and BASFPTC) to manipulate  screens,
  226.     menus, etc. The isolated use of these units  is  allowed and is shown
  227.     in some sample programs.
  228.          You can incorporated any procedure or function of these units to
  229.     your own Turbo Pascal programs. See the name and syntax of a procedu-
  230.     re or function in the CLA20.DOC file.
  231.  
  232.      MORE INFORMATIONS
  233.  
  234.          Several informations and some interesting  examples can be found
  235.     in the CLA20.DOC files.
  236.          The CLA was completely developed at UFPB, the Federal University
  237.     of Paraíba (Brazil), during isolated time  portions from may/1988  to
  238.     february/1991. It was born in the form  of  several small programs in
  239.     GWBASIC. I am planning the third version  already.  It  will  be used
  240.     the C language and many improvements will  be made. My apologies  for
  241.     the fails in translation to English. Any doubt, comment  or hint  are
  242.     welcome and will be apreciated if you send them to
  243.  
  244.                         Lenimar Nunes de Andrade
  245.                         UFPB - CCEN - Dep.  de Matemática
  246.                         58.059 - Joao Pessoa, PB - BRAZIL
  247.                         CCENDM03@BRUFPB.BITNET