home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / research / 666 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-28  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!ogicse!usenet.coe.montana.edu!saimiri.primate.wisc.edu!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!dan
  2. From: tokero@bode.eng.ohio-state.edu (Onur Toker)
  3. Newsgroups: sci.math.research
  4. Subject: A question about Nevallina-Pick theory
  5. Message-ID: <1993Jan27.014313.19660@ee.eng.ohio-state.edu>
  6. Date: 27 Jan 93 01:43:13 GMT
  7. Article-I.D.: ee.1993Jan27.014313.19660
  8. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  9. Organization: The Ohio State University Dept of Electrical Engineering
  10. Lines: 22
  11. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  12. Originator: dan@symcom.math.uiuc.edu
  13. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  14. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  15.  
  16.  
  17.     Let m(z) be an inner function defined on the unit disc D, and
  18. let z_1,...,z_n be finitely many points on D. It is known that there
  19. exists a rational inner function m_f(z) which interpolates m(z) at
  20. z_1,..,z_n (This is a classical result in Nevallina-Pick interpolation
  21. theory).
  22.     My question is about the parametrization of all such m_f's? 
  23. Does anybody know anything about 
  24.  
  25.     (1) parametrization of all such m_f's? 
  26.  
  27.     (2) given N, is there an m_f of order N?
  28.  
  29. Remarks: The parametrization of all analytic functions with norm <= 1
  30. and satisfying the above interpolation conditions is known.
  31. Furthermore if we know the definition of the function m(z) and the
  32. numerical values of points z_1,...,z_n then question (2) can be
  33. answered by reducing it to a linear algebra problem and checking
  34. whether  a system of equations has a solution or not. But I don't know
  35. whether (2) holds for all sufficently large N values (or for N > 2*n).
  36.  
  37.     O.Toker
  38.