home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / numanal / 3934 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-22  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!srvr1.engin.umich.edu!saimiri.primate.wisc.edu!usenet.coe.montana.edu!ogicse!das-news.harvard.edu!das-news!smith
  2. From: smith@minerva.harvard.edu (Steven Smith)
  3. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  4. Subject: Re: Exploiting Structure of Hamiltonian Matrices
  5. Message-ID: <SMITH.93Jan22084422@minerva.harvard.edu>
  6. Date: 22 Jan 93 13:44:22 GMT
  7. Article-I.D.: minerva.SMITH.93Jan22084422
  8. References: <1jo3i5INNnru@nyquist.usc.edu>
  9. Sender: usenet@das.harvard.edu (Network News)
  10. Organization: Harvard Robotics Lab, Harvard University
  11. Lines: 30
  12. In-Reply-To: goh@nyquist.usc.edu's message of 21 Jan 1993 22:17:41 -0800
  13.  
  14. goh@nyquist.usc.edu (K.C.Goh) writes:
  15.  
  16. > Does anybody out there know of any numerical routines
  17. > for the computation of the eigenvalues of a Hamiltonian
  18. > matrix (or the zeros of a Hamiltonian Pencil) which exploit
  19. > the Hamiltonian eigenvalue (zero) structure?
  20.  
  21. See C. F. Van Loan (1984), A symplectic method for approximating all
  22. the eigenvalues of a Hamiltonian matrix, Lin. Alg. Appl., 61, 233-252,
  23. and the references therein.  There is also more recent work by
  24. Bunse-Gerstner et al.  I have never encountered any public domain
  25. software for these type of problems.
  26.  
  27. By the way, these papers define the symplectic group to be the group
  28. of transformations leaving invariant the form
  29.        _      _              _
  30.      x y  + x y  + . . . + x y
  31.       1 1    2 2            n n
  32.  _                                                                  *
  33. (y denotes the complex conjugate of y).  This is really the group SO(n);
  34. the symplectic group leaves invariant the form
  35.  
  36.      x y  + x y  + . . . + x y .
  37.       1 1    2 2            n n
  38.  
  39. I don't know if this matters to you; they do this because the
  40. Hermitian pops up in the (complex) Riccati equation.
  41.  
  42.  
  43. Steven Smith
  44.