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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / numanal / 3907 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-21  |  4.8 KB  |  100 lines

  1. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!asuvax!ennews!envmsa.eas.asu.edu!sychen
  3. From: sychen@envmsa.eas.asu.edu (Chen, Shen Yeh)
  4. Subject: Re: HELP!!(Cholesky Decompsition for negative-definite matrix ???)
  5. Message-ID: <20JAN199323572808@envmsa.eas.asu.edu>
  6. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.4-b1  
  7. Sender: news@ennews.eas.asu.edu (USENET News System)
  8. Organization: Arizona State University, Tempe, AZ
  9. References: <20JAN199313260117@envmsa.eas.asu.edu> <1jkhnrINNm76@rave.larc.nasa.gov>
  10. Date: Thu, 21 Jan 1993 06:57:00 GMT
  11. Lines: 87
  12.  
  13. In article <1jkhnrINNm76@rave.larc.nasa.gov>, makarand@gazelle.larc.nasa.gov (Makarand A. Kulkarni) writes...
  14. >In article <20JAN199313260117@envmsa.eas.asu.edu>, sychen@envmsa.eas.asu.edu (Chen, Shen Yeh) writes:
  15. >|> 
  16. >|>    I need to solve a linear system equation. In fact, that's the stiffness
  17. >|>  matrix [K] from finite element method. The system is like :
  18. >|>  [K]*{U}={P}.  where [K](nxn)
  19. >|> 
  20. >|>    [K] IS ALWAYS SYMETRIC, but not necessarily positive-definite. If it is
  21. >|>  singular, we think this system to be unstable. Because of the symetry, I
  22. >|>  always use Cholesky Decompsition to reduce the size of [K]. However, now
  23. >|>  I have some situation that [K] is negative-definite but I still have to
  24. >|>  solve the equation. I have not try Gauss method yet, however.
  25. >|> 
  26. >|>    Does anyone kow :
  27. >|>    1) Is there any method I can use to reduce [K], and still solve the system
  28. >|>       when [K] is negative-definite ? (Note that [K] IS ALWAYS SYMETRIC)
  29. >|>    2) If such method exists, what's the criteria for positive- or negative-
  30. >|>       definite?
  31. >|>    3) If no such method exits,( We can not take advantage of symetry to
  32. >|>       reduce the size of [k], I mean.), does Gauss method work? What's
  33. >|>       the criteria for question (2)?
  34. >|> 
  35. >|>  NOTE : (1) In such system, we do not do pivotting among the rows of [K],
  36. >|>             if using Gauss method. If there is a zero on the diagonal,
  37. >|>             we consider it as unstable.
  38. >|>         (2)      [ ] ====> matrix      { } ====> column vector
  39. >|> 
  40. >|>    It will be greatly appreciated if anyone can give me some idea. If you
  41. >|>  do not want to type all that stuff to me, just tell me the theorem used.
  42. >|>  Of course, it will be better if you can tell me reference books. Any
  43. >|>  assistance will be greatly appreciated.
  44. >|> 
  45. >|>    Thank you very very very much !!!!!!
  46. >|> 
  47. >I think I dont understand your problem. If K is the stiffness matrix from
  48. >the finite element method, how can K be NEGATIVE DEFINITE? 
  49. >The qudratic form of K represents some kind of internal energy (eg. strain energy in solid mechanics), so K is always positive semi-definite, right????  It seems you ought not to worry about a negative definite K.
  50. >I realize that I am not shedding any light on your problem, but would
  51. >appreciate it if you could clarify this.
  52. >In particular, let me know what physical problem gives rise to a negative definite K.
  53. >Regards
  54. >Makarand
  55. >makarand@puma.larc.nasa.gov
  56. Hi,
  57.  
  58.   This is from Shrn-yeh Chen, for further discription of the problem.
  59.  
  60.   This is hard to explain here. In fact, if a structure is under 'unloading'
  61. condition, [k] will be negative-definite. That is, in general condition,
  62. an incremental load will cause the total strain energy increase-if the
  63. structure is 'intended' to be stable. Other wise, there is condition call
  64. 'snapping through ' happening.
  65.  
  66.  
  67.    For example, a loaded sturcture like the FIG1   will have the behavior
  68. described    above:
  69.  
  70.  ###########################################################################
  71.  ##   @                   ##   |      *  *                                ##
  72.  ## A  \                  ##   |   *   |    *                      *      ##
  73.  ##      \                ##   | *     |      *                   *       ##
  74.  ##        \              ##  L|*      |        *  <DEFLECTION>  *        ##
  75.  ##          \ <----------##  O|-------|------------------------*-----    ##
  76.  ##          /    LOAD    ##  A|       |          *            *          ##
  77.  ##        /              ##  D|       |            *         *           ##
  78.  ##      /                ##   |       |              *     *             ##
  79.  ## B  /                  ##   |       |                 *                ##
  80.  ##   @                   ##           |C               D|                ##
  81.  ########< FIG1 >##########################< FIG2 >#########################
  82.  
  83.    Please see FIG2.    [K] will be sigular on C & D
  84.                        [K] SHOULD be negative-definite from C to D
  85.  
  86.   HOWEVER, SOMEONE TELL ME THAT,  IF [K] IS NEGATIVE, THEN  -[K] SHOULD BE
  87.   POSITIVE!! SO THERE IS NO PROBLEM!!!!!!!
  88.   IS THIS CORRECT ???   IF YES(OR NO), CAN ANYONE PROVE IT???
  89.  
  90.   OR MAYBE [K] IS NOT NEGATIVE FROM C TO D. I HAVE PROVE IT TO BE NEGATIVE
  91.   , ALTHOUGH IT MAY BE WRONG.
  92.  
  93.  
  94.   THANK ALL OF YOU AGAIN !!
  95.  
  96.