home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / rec / puzzles / 8598 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-28  |  2.6 KB
  1. Xref: sparky rec.puzzles:8598 sci.math:18812
  2. Path: sparky!uunet!indetech!pacbell!osc!vivekr
  3. From: vivekr@osc.COM (Vivek Rau)
  4. Newsgroups: rec.puzzles,sci.math
  5. Subject: Re: Geometry Puzzler
  6. Message-ID: <5951@osc.COM>
  7. Date: 26 Jan 93 20:27:36 GMT
  8. References: <1993Jan20.151905.983@magnus.acs.ohio-state.edu> <1993Jan20.175311.953@infodev.cam.ac.uk>
  9. Reply-To: vivekr@osc.UUCP (Vivek Rau)
  10. Followup-To: rec.puzzles
  11. Organization: Versant Object Technology, Menlo Park, CA
  12. Lines: 51
  13.  
  14.  
  15. The solution to the compass construction problem can be found in
  16. "What is Mathematics" by Richard Courant, a real classic, equally
  17. enjoyable to the recreational mathematician or to the professional.
  18. I don't have it now so I can't give you the publisher or year.
  19.  
  20. Being unable to draw a diagram I can't describe the construction
  21. adequately but I'll try to cover the main points. Remember that
  22. you are using only a compass, so whenever you "mark a point" it
  23. is done by intersecting one arc with another arc. The straight
  24. line joining the two points in the "diagram" is for clarity only and
  25. is not actually drawn for you in the problem.
  26.  
  27.     .________.________.
  28.     A        B        C
  29.  
  30. You start with two points A and B, now obtain a point C on AB extended,
  31. so that AB=BC. Draw a circle about B with radius BA and C will be the
  32. point diametrically opposite to A on this circle. Find this point by 
  33. marking off points along the circumference, starting at A as centre, 
  34. with radius BA. Call the first point A', then mark the next point 
  35. using A' as the centre, call this A" and the next point will be C 
  36. (like the construction of a regular hexagon inscribed in a circle).
  37.  
  38. Once you have found C, you have to find the inverse point w.r.to C on the
  39. line AB. The inverse point is defined as a point D on AB, such that
  40. AD/AB = AC/BC. Since in this case AC=2.AB, you will have AD=AB/2.
  41.  
  42. The construction is as follows, proof by similar triangles not included:
  43.  
  44. Draw a circle centred at A, radius AB. Use C as centre and mark points
  45. P and P' on the circumference of this circle, by drawing an arc with 
  46. radius CA. Now draw arcs centred at P and P' respectively, with radius
  47. PB. These arcs will intersect at 2 points, one is B itself, the
  48. ^^
  49. other is the point D which is the bisection point you are looking for.
  50. For proof, consider the similar triangles APC and CPD, and remember the
  51. definition of the inverse point.
  52.  
  53.         * End of construction *
  54.  
  55. Now that you know how to get the bisection point, it should be simple
  56. for you to obtain the 1/n point for any integer n, using compasses
  57. alone.
  58.  
  59. (Where I come from they spell "center" as "centre". "Spelling flames
  60. are a hobgoblin of small minds" - misquoted from Emerson).
  61.  
  62.  
  63. Vivek Rau.
  64. vivekr@osc.com
  65.