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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / comp / dsp / 3064 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-22  |  1.7 KB  |  58 lines
  1. Newsgroups: comp.dsp
  2. Path: sparky!uunet!gatech!destroyer!cs.ubc.ca!uw-beaver!newsfeed.rice.edu!exlogcorp!adamsdev1!johnk
  3. From: johnk@exlog.com  (John Kingman)
  4. Subject: Instantaneous Frequency Using Phase of Unwrapped Analytic Signal
  5. Message-ID: <1993Jan22.153135.17150@exlog.com>
  6. Keywords: instantaneous frequency, Hilbert transform, analytic signal
  7. Sender: news@exlog.com
  8. Nntp-Posting-Host: adamsdev1
  9. Reply-To: johnk@exlog.com
  10. Organization: EXLOG
  11. Date: Fri, 22 Jan 93 15:31:35 GMT
  12. Lines: 44
  13.  
  14.  
  15.  
  16. I am working on an instantaneous frequency problem where
  17. instantaneous frequency is defined as follows:
  18.  
  19. u(t)        signal of interest
  20. v(t)        Hilbert transform of u(t)
  21. z(t)        analytical signal z(t) = u(t) + i*v(t) (i=sqrt(-1))
  22.  
  23. a(t)        unwrapped argument of z(t)
  24. f(t)        instantaneous frequency f(t) = d/dt[a(t)]/(2*pi)
  25.  
  26. _______________________________________________
  27.  
  28. my question concerns a frequency modulated signal (modulated with
  29. a pure tone as follows):
  30.  
  31. t        time
  32. wc        carrier frequency (radians/sec)
  33. wm        modulation frequency
  34. wd        frequency deviation 
  35.  
  36. p(t)        phase, p = wc*t + (wd/wm)*sin(wm*t)
  37. u(t)         modulated signal u(t) = cos(p*t)
  38.  
  39. _______________________________________________
  40.  
  41. In playing with this using discreet time series', I have found that in
  42. general, for deviation ratios (wd/wm) >= 1, the unwrapped argument of the 
  43. analytic  function, a(t), is NOT the same as the phase p(t)!  Another way of 
  44. putting this is:
  45.  
  46.         v(t) .ne. sin(p(t))
  47.  
  48. I have not bothered to solve the problem explicitly yet but feel fairly
  49. confident that results will confirm my discreet approximation.
  50. ____________________________________________
  51.  
  52. Am I missing something?
  53.  
  54. Any comments, notes of experiences will be greatly appreciated. 
  55.  
  56.  
  57.  
  58.