home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22665 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-12  |  4.2 KB  |  92 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!newsflash.concordia.ca!mizar.cc.umanitoba.ca!news!buhr
  3. From: buhr@umanitoba.ca (Kevin Andrew Buhr)
  4. Subject: Re: Gravity & Rubber Sheet Analogy Problem
  5. In-Reply-To: diverson@phys.ksu.edu's message of 12 Jan 93 19:49:51 GMT
  6. Message-ID: <BUHR.93Jan12220717@ccu.umanitoba.ca>
  7. Sender: news@ccu.umanitoba.ca
  8. Nntp-Posting-Host: ccu.umanitoba.ca
  9. Organization: University of Manitoba, Canada
  10. References: <79814@hydra.gatech.EDU> <1993Jan12.175947.18005@novell.com>
  11.     <1iv7cvINN7l1@moe.ksu.ksu.edu>
  12. Distribution: usa
  13. Date: Wed, 13 Jan 1993 04:07:17 GMT
  14. Lines: 76
  15.  
  16. In article <1iv7cvINN7l1@moe.ksu.ksu.edu> diverson@phys.ksu.edu (David
  17. Iverson) writes:
  18. |
  19. |  O.K. I'll put a new twist on this, not an answer, more like a continuation
  20. |  of the question.
  21. |
  22. |  Take two balls (you choose the size) and sandwich them between two rubber
  23. |  sheets.  Do this in the SpaceShuttle to avoid the nasty business of an
  24. |  external gravity.  I imagine that the balls would be pushed towards each
  25. |  other as the elastic sheets attempt to minimize their energy.  Encompassing
  26. |  both balls in one deformation would take less energy than placing each one
  27. |  in it's own.
  28.  
  29. I don't think you need two rubber sheets.  If you place two large
  30. masses reasonably close to one another on a single rubber sheet, they
  31. *WILL* fall towards each other.  No special extra force is needed.
  32.  
  33. Consider the following cross-section of two masses on the rubber
  34. sheet:
  35.  
  36.             
  37.      b                    B                            b
  38.    -----...         MMMM      __........__      MMMM      ...------
  39.         \    1111    /          \    2222    /
  40.      A--> \  MMMM  / <--a           a--> \  MMMM  / <--A
  41.             ~~~~~~                ~~~~~~
  42.  
  43. Let's assume that the rubber sheet is very taut equally at all points
  44. and in all directions, at least without any masses sitting on it; that
  45. it deforms "efficiently" without energy loss; and that it is
  46. frictionless as masses move across it.
  47.  
  48. Then the rubber is deformed more between the two masses than in the
  49. opposite direction.  Why?  Well, rougly speaking, the deformation
  50. caused by the two masses is a decreasing function of the distance from
  51. the mass center.  The deformation at any point (including the point
  52. between the two masses) is the "sum" of all deformations caused by all
  53. masses.  The point marked "B" is relatively close to both masses,
  54. whereas the points marked "b" are close to one mass and much further
  55. away from the other.  Hence, the deformation is greater at "B" than at
  56. "b" as these deformations are added.
  57.  
  58. Arbitrarly close to either one of the masses, we get the same trend in
  59. the deformation: the rubber closer to the "other" mass is deformed
  60. more than the rubber on the opposite site.  Let me repeat the diagram
  61. again:
  62.  
  63.      b                    B                            b
  64.    -----...         MMMM      __........__      MMMM      ...------
  65.         \    1111    /          \    2222    /
  66.      A--> \  MMMM  / <--a           a--> \  MMMM  / <--A
  67.             ~~~~~~                ~~~~~~
  68.  
  69. Suppose the masses are at rest.  The deformation immediately to the
  70. left of mass 1 is relatively slightly smaller compared to the
  71. deformation immediately to its right.  As a result, the rubber
  72. produces a slightly stronger force "A" to the left of mass 1 than the
  73. force "a" applied to its right.  Why?  Well, this is *real* force of
  74. gravity at work (i.e.  the pull on the masses from the large object,
  75. probably the Earth, situated below the rubber sheet).  Essentially,
  76. the mass moves to the right because, as it does, the rubber beneath
  77. the first mass is deformed--by the resulting increased proximity to
  78. the other mass--to a larger degree than it is in the initial state,
  79. trading gravitational potential energy for kinetic energy.  For the
  80. same reason, the mass 2 is pushed toward mass 1.
  81.  
  82. If you put two masses on a rubber sheet and they *don't* move
  83. together, it's because your rubber sheet is too frictionful or (more
  84. likely) because your rubber sheet deforms inefficiently: it requires a
  85. constant supply of energy to deform in a given direction.
  86.  
  87. Well...  That's my opinion on the matter.  And, since I don't have the
  88. rubber sheet handy (and my waterbad has an incredibly inefficient
  89. deformation) it is far too Aristotelian for this group...
  90.  
  91. Kevin <buhr@ccu.UManitoba.CA>
  92.